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Text |
Quellenangaben |
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Demonstration, es wird dieses
Wort in
zweyerley
Verstande genommen. Einmahl heisset
es aller
Beweiß. Beweisen aber ist nichts anders
als den Zusammenhang derer
Sätze mit denen
Sinnen zeigen. Da nun dieser Zusammenhang mit
denen Sinnen wiederum zweyerley ist, so
entstehet die andere
Bedeutung dieses
Wortes. |
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Wir zeigen entweder den Zusammenhang mit
denen Sinnen durch die Reihen der Abstraction,
also, daß nicht der geringste
Zweifel übrig bleibet:
oder wir sehen nur, daß die meisten sinnlichen
Erfahrungen mit einem angenommenen
möglichen Satze
übereinstimmen, wobey dennoch
andere angenommene Sätze gleichfalls
möglich
bleiben. Die erste
Art des Beweises wird die
Demonstration in besonderm Verstande: Die
andere Art die
Wahrscheinlichkeit
genennet. |
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Aristoteles hat jederzeit die Demonstration in
dem besondern Verstande genommen, als welche
Art des Beweises er vor die eintzige wahrhaffte
hielte. Die Mathesis hat dieses Vorrecht, daß alle
ihre Sätze auf eine so unwiedersprechliche Art
können erwiesen werden. Aristoteles, als ein in
dieser
Wissenschafft
erfahrner
Mann, wollte die
Physic auf gleiche
Gründ setzen, weil wir aber in
derselben ohne die Wahrscheinlichkeit nicht
fortkommen können, so ist daher ein grosses
Verderben |
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{Sp. 536} |
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der Natur-Lehre entstanden. |
Ridiger Physica Diuina
… |
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Ob sich nun gleich Aristoteles bemühet, die
Gründe der Demonstration in ein Licht zusetzen,
so trift man doch bey seinen
Sätzen noch viel
dunckeles oder auch vergebenes an. Die
gantz
gewisse
Wahrheit
nennete er eine
Wissenschafft,
Scientiam, weswegen er Analyt. poster. l. 2.
spricht: [ein Satz Griechisch], die Demonstration
nenne ich eine Schluß-Rede, die uns zu einer
Gewißheit führet. |
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Da zwey
Arten der
Demonstration sind, als
die Demonstration tou dioti, da man den
Beweiß
aus der
Ursache hernimmt, und den
Schluß, als
einen von derselben nothwendig herflüssenden
Effect anführet, welche auch der Beweiß a priori
genennet wird; und die
Demonstration tou hoti,
wenn man aus einem Effecte die
Existenz der
Ursache herleitet, welches sonst Demonstratio a
posteriori genennet wird, so erfordert Aristoteles
l.c. zu der ersten Art, sie müste bestehen [zwey
Zeilen griechischer Text], ex veris, primis,
notioribus et prioribus atque caussis
conclusionis. |
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Er setzet vier
Eigenschafften derer Gründe
einer solchen Demonstration. |
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Sie müsten seyn erstlich
wahr, weil aus etwas
falschen nichts wahres könne geschlossen
werden. Hierbey pflegen die Aristotelici wiederum
drey Grade dieser
nothwendigen
Wahrheit anzumercken. |
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- Erstlich kata pantos muß das
Praedicatum von allen Subjectis einer gewissen
Art allezeit wahrhafftig können
gesaget werden:
- Zum andern kat' auto muß das Praedicatum eine
wesentliche
Idee, die die Differentz der
Sache
ausmachet, seyn.
- Drittens kath' holou, muß das
Praedicatum mit dem Subjecto können reciprocirt
werden. Z.E. Der
Mensch ist
vernünfftig, alles was
vernünfftig ist, ist ein Mensch.
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Hernachmahls sollen dergleichen
Gründe die
ersten
Sätze seyn, welche nicht ferner können
bewiesen werden, welche von denen
Aristotelicis
in Axiomata und Theses
eingetheilet werden. Die
Letztern theilen sie wieder in
Definitiones und
Hypotheses ein. Die Definition zeiget an, was die
Sache sey: die Hypothesis ist
unmittelbarer
bejahender oder verneinender Satz, welcher zum
Grunde der Demonstration lieget. |
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Ferner sollen solche Sätze notiora und priora
seyn, wodurch er nicht die unmittelbar wahren
oder die sinnlichen Sätze verstehet, als welche
bey dem vorigen Stücke verlanget wurden: Hier
redet er nach seinem Vorurtheile, daß die
Vniuersalien der
Natur nach deutlicher und
bekannter, als die eintzelnen Sachen wären. Er
meynet also solche
Principia, welche nicht so wohl
in Ansehung unserer, als der Natur nach
bekannter wären, woraus hernachmahls die
Streitigkeiten und Spaltungen derer Nominalisten
und Realisten bey denen Scholasticis
entstanden. |
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Letztens sollen sich die Gründe gegen die
Conclusiones, als
würckende Ursachen gegen
ihre
Würckungen
verhalten. |
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Die Aristotelici haben ausser diesen noch
viele besondere Sätze hinzugethan, welche unter
denen neuern Syrbius in Institutionibus
Philosophiae Rationalis zusammen getragen u. beurtheilet hat. Verschiedene
haben gantze
Wercke hiervon aufgesetzet.
Schegkius hat
funzehn; und Bartholomaeus Viottus fünf
Bücher
de Demonstratione
geschrieben:
die andern siehe in |
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- Draudii Bibliotheca Philosophica …
- Bolduani Bibliotheca Philosophica …
- Lipenii Bibliotheca Philosophica ....
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Bey diesen angeführten Aristotelischen
Sätzen ist manche Verwir- |
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{Sp. 537|S. 290} |
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rung anzutreffen. Anfangs waren die Sätze
der gantz gewissen und wahrscheinlichen
Wahrheit, ingleichen von dem synthetischen und
analytischen Nachdencken, wie denn wohl zuvor
hätte geschehen sollen, nicht auseinander
gesetzet. Hernachmahls ist die Eintheilung der
Demonstration tou dioti et
tou hoti noch sehr
dunckel geblieben. Die
Existenz und das
Wesen
derer
Sachen hätten
sollen zum
Grunde geleget
werden, und daraus der
Unterscheid und die
Demonstration hergeführet werden. Da
hingegentheil die angeführten
Eigenschafften der
Demonstration tou dioti sattsam
zuverstehen
geben, wie Aristoteles die Mathematischen und
Philosophischen
Dinge unter einander
vermenget. |
Ridiger Physica Diuina
… |
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Die berührten Grade der
Nothwendigkeit sind
gleichfalls nicht ordentlich auseinander gesetzet.
Bey der Untersuchung von der Nothwendigkeit
des Zusammenhanges in einer Sache, muß man
beobachten, ob sich das Praedicatum gegen das
Subjectum als eine wesentliche oder als eine
zufällige
Idee verhält: woraus man denn zu
urtheilen vermögend ist, ob ein
Satz allgemein
oder particulair sey. |
Walch Lex. Philos.
… |
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Die neuern sind bemühet gewesen, die Lehre
gründlicher auszuführen. Bey der Demonstration
einer gewissen Wahrheit thut man nichts, als daß
man den Grund derselben, aus der
Natur derer
Ideen, oder aus dem
verschiedenen
gewissen
Zusammenhange mit denen ersten Anfangs-Gründen unserer
Erkänntniß herleitet. |
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Wir finden einen solchen Satz entweder
gegründet, und behaupten also denselben, oder
wir finden keinen
Grund, u. suchen ihn also zu
wiederlegen. Bey der Behauptung eines Satzes
führen wir den Grund desselben aus der
Definition
derer
Ideen, als dem nähesten Grunde der
Demonstration her. Z.E. wollte man zeigen, daß
das
Recht der Natur keine Folgerung eines unter
denen
Völckern eingegangenen Bündnisses sey,
so muß solches so wohl aus der Definition des
Natürlichen Rechts, als eines Bündnisses
hergeführet werden; und dieses war bey denen
Alten die Demonstration a priori. |
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Weil aber die Definition wohl der näheste
Grund, nicht aber der erste Grund der
Demonstration ist, so muß dieselbe gleichfalls aus
denen
Sinnen
demonstriret werden; siehe oben
den
Titel
Definition, welches denn die
Demonstratio a posteriori ist. |
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Bey der Wiederlegung eines Satzes, zeiget
man dessen Unrichtigkeit aus der von dem
Urheber des Satzes angenommenen Definition u.
Diuision. Halten wir seine Definitiones gleichfalls
vor
wahre, so heist es Demonstratio
Kat'
alētheian: halten wir sie aber nicht vor wahr,
sondern brauchen sie nur als angenommene
Gründe wieder unsern Gegner, so wird es
Demonstratio Kat' anthropon genennet. |
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Wollen wir des andern seine Definitiones und
Diuisiones verwerffen, so geschiehet solches
entweder, daß wir zeigen, wie sie denen
Sinnen
wiederstreiten; welches Deductio ad impossibile
genennet wird; oder, wenn wir einen offenbaren
falschen Schluß aus denenselben herführen;
welches die Deductio ad absurdum ist. |
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Beyde Deductiones werden auch
Demonstrationes indirectae seu negatiuae genennet, und bedienet man sich deren nicht nur
bey Wiederlegung eines
Satzes, wenn man
solchen offenbar
falsch zeigen will; sondern man
brauchet auch dieselbi- |
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{Sp. 538} |
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gen, so man einen positiuen Satze
erweisen
will, welches öffters sonst, wenn es directe
geschehen sollte, weitläufftig fallen würde. |
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Dergleichen Demonstrationes indirectas findet man häuffig in der
Mathematic. Zum
Exempel wenn man erweisen
sollte, daß eine
Grösse A einer andern Grösse B gleich wäre, und
man könnte darthun, daß A weder grösser noch
kleiner als B seyn könte; so wäre eo ipso
demonstriret, daß A der Grösse B gleich sey,
indem dieses zweyes nur an zwey Grössen Statt
finden kan, daß sie entweder einander gleich oder
ungleich seyn können, das letztere aber remouiret
wird, wenn man erweiset, daß eine Grösse weder
grösser noch kleiner seyn kan als die andere,
indem darinne die Ungleichheit bestehet. Dieses
heisset indirecte demonstriret: wenn man aber aus
denen
Eigenschafften und Bedingungen derer
Grössen A u. B eine Reihe von
Schlüssen
formiret, die endlich zu ihrem letzten Satz
diejenige Proposition hat, die man hat erweisen
sollen, nemlich daß A so groß als B sey; so
heisset solches Demonstratio directa, adfirmatiua
vel ostensiua; und von solcher
Art sind die
meisten Demonstrationes in der Mathematic. |
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Überhaupt aber ist der
Beweiß eine Reihe
continuirlich auf einander folgende Schlüsse,
davon die Conclusiones derer vorhergehenden
Syllogismorum abgeben, und keine Praemissa in
einem Schlusse angenommen wird, der nicht
schon vorher richtig erwiesen ist. Es ist aber
allezeit nicht
nöthig, daß alle
Praemissae in einem
Beweisse mit hingeschrieben werden, wenn
nemlich solche einem geübten Leser alsobald
selbst einfallen müssen, oder demselben solche
durch eine Citation eines vorher schon
erwiesenen Lehr-Satzes wieder ins Gedächtniß
gebracht werden; als durch welche Weitläufftigkeit
sonst der Leser selbst
verdrüßlich werden würde;
inzwischen müssen doch die Schlüsse in ihrer
gehörigen
Ordnung auf einander folgen,
ungeachtet solche nur Syllogismi contracti oder
cryptici sind. |
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Diese
Methode zu demonstriren
wird am
vollkommensten in der Mathematic, besonders
Geometrie in Acht genommen; und kan man derer
Geometrischen Demonstrationen gar leicht
gewohnen, wenn man solches adtendiret: Das
Anschauen der vorgezeichneten Figur, darauf
man seine
Gedancken im
demonstriren richtet,
giebt Anfangs einen
Satz, den man nicht
erweisen
darff, weil man in der Condition oder auch
Hypothesi der
Proposition eines Lehr-Satzes so
voraus setzet oder annimmt. |
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Dieser Satz hat ein Glied mit einem andern
Satze gemein, der uns bey Gelegenheit des
erstern einfällt, woraus also die andere Praemissa
erwächset, durch die Combination derer beyden
Glieder, so diese Sätze nicht mit einander gemein
haben, entstehet endlich die Conclusion. Diese
nimmt man unterweilen als eine Praemissam an,
und combiniret solche mit einer andern
Proposition, so bereits an einem andern
Orte
erwiesen worden, woraus eine neue Conclusion
sich ergiebet: u. solchergestalt pfleget die
Sache
noch weiter fortgeführet zu werden. |
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Zuweilen formiret man zwey, drey und
mehrere Demonstrationen in besondern
Columnen, worzu uns etwan die Betrachtung der
Figur Anleitung gegeben hat, und combiniret
alsdenn die letztern Conclusionen besagter
Columnen, wenn nemlich solche anders sich
durch eine gemeinschafftlichen Terminum
combiniren lassen, wodurch eine oder mehr neue
Conclusiones entstehen. Und so fähret man fort,
biß man die Proposition des Lehr-Satzes, welcher
hat
sollen erwiesen |
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{Sp. 539|S. 291} |
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werden, zu der Conclusion eines
Schlusses
bekömmt, da alsdenn die Demonstration aufhöret,
und mit dem gewöhnlich angehengten Q.E.D. das
ist, quod erat demonstrandum, oder auch mit
w.z.E. das ist, welches zu erweisen, bemercket
wird. |
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Nach vorhergehender
Methode verfähret man
nicht nur in der Geometrie, sondern auch andern
Disciplinen, ja im gemeinen
Leben
täglich, wenn
uns ein
gewisses Signum, wie dort die
Geometrische Figur, zu einer
Gedancke und
Resolution bringet, daß z.E. ein
Bürger bey
Anhörung des Sturm-Schlagens mit der Glocke,
sich alsobald zu seiner adsignirten Spritze
begiebet, um die aus dem vorigen Signo
geschlossene Feuers-Brunst löschen zu
helffen. |
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Und hieraus erhellet die
Ursache, warum man
denen
Studirenden, ehe sie noch andere
Disciplinen zu tractiren anfangen, das
Studium der
Mathematic, besonders der Geometrie
recommendiret, weil man das demonstriren am
besten durch die Übung erlernet; in der Geometrie
aber man dergestalt zu
raisonniren pfleget, wie es
die Natur der
menschlichen
Vernunfft mit sich
bringet, und alle Menschen zu
thun pflegen, wenn
sie
vernünfftige
Handlungen vornehmen; welches
ob es wohl in andern Disciplinen ebenfalls
geschiehet, doch darinnen nicht einem jeden so
klärlich und handgreifflich, als in der Geometrie
kan gezeiget werden. |
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Im übrigen pflegen einige zuweilen in der
Mathematic noch einen
Beweiß denen Anfängern,
welchen die
wahren Beweisse so schwer
vorkommen, vorzutragen, da man nemlich
vermittelst nöthiger
Instrumente die
Sache, so
erwiesen werden
soll, untersuchet, ob sie sich
richtig befindet. Ein solcher Beweiß wird ein
Mechanischer Beweiß, Demonstratio Mechanica
genennet, und ist eigentlich gar kein Beweiß,
sondern nur eine Probe; wiewohl derselbe
inzwischen bey dergleichen Anfängern guten
Nutzen stifften und sie zu den wahren Beweiß
praepariren und
geschickter machen kan. |
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Der gleichen Demonstration ist, wenn einer
erweisen soll, daß der Radius eines Circels der
Seite eines Sechs-Ecks in eben demselben Circel
gleich sey; und er fasset die Länge des
gegebenen radii mit dem Circel, träget solche in
der peripherie des beschriebenen Circels
sechsmahl herum, und zeiget dadurch, daß dieses
sich genau 6. mahl verrichten lasse. |
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