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Zedler: Verhältnis HIS-Data
5028-47-790-2
Titel: Verhältnis
Quelle: Zedler Universal-Lexicon
Band: 47 Sp. 790
Jahr: 1746
Originaltext: Digitalisat BSB Bd. 47 S. 408
Vorheriger Artikel: Verhältnis, Gleichmaß
Folgender Artikel: Verhältnisse, (ähnliche)
Siehe auch:
Hinweise:
  • Allgemeine Bemerkungen zur Textgestaltung siehe Hauptartikel

  Text  
  Verhältnis, die Verhältnis, Ration, Lat. Ratio, Frantz. Raison, ist die Relation eines Dinges gegen ein anderes seines gleichen, welche die Grösse des einen durch die Grösse des andern determiniret, ohne, daß man noch eines andern Maßes darzu nöthig hat.  
  Z.E. Man verlanget in der Baukunst bey einer Öffnung, es sey Thüre, Fenster und dergleichen, die Verhältnis der Breite gegen ihre Höhe zu wissen. Wenn man nun die Breite zum Maaß-Stabe annimmt, und suchet, wie viel mahl sie in der Höhe enthalten, als hier zweymahl, so findet sich die Verhältniß der Breite zur Höhe, nehmlich wie 1 zu 2 machte man hingegen die Höhe zum Maaß-Stabe der Breite, so fände man die Verhältnis der Höhe zur Breite, nehmlich wie 2 zu 1.  
  Diesemnach hat es mit der Verhältniß eigentlich diese Beschaffenheit, daß man entweder suchet, wie viel mahl das Kleinere in dem Grössern enthalten ist, oder wie viel mahl das Grössere das Kleinere in sich begreiffet; und sie bestehet jedes mahl aus zwey Gliedern, dem fördern und hintern, wovon das fördere diejenige Grösse ist, mit der die Vergleichung angestellet werden soll.  
  Es wird folglichdieser Nahme gemißbrauchet, wenn man eine Arithmetische Verhältnis, Rationem Arithmeticam, benennet die Vergleichung zweyer Zahlen nach ihrem Unterscheide. Als z.E. Wenn man erweget, das 3 und 5 um zwey von einander unterschieden sind.  
  Die Alten haben dieses Wort Ratio niemahls so genommen, und ihnen folgen auch noch heute zu Tage diejenigen, welche accurat seyn wollen. Euclides, der vortrefliche Demonstrator, hat von der Verhältniß überaus schön und gründlich geschrieben. Weil aber die Sache denen Anfängern zu hoch, und gleichwohl die Seele von der gantzen Mathematick ist, so haben verschiedene sie zu erleichtern gesucht. Absonderlich kan man die meisten Eigenschafften der Verhältnisse durch die Buchstab-Rechenkunst gleichsam spielende finden, und kan man vermittelst dieser Rechnungs-Art jederzeit bald wieder finden, wenn man etwas vergessen hat, und kein Buch nachzuschlagen beyhanden ist, oder sich dißfalls nicht erst Mühe geben will.  
  Man hat im übrigen folgenden Unterscheid von denen Rationibus oder Verhältnissen sehr wohl sich bekannt zu machen, als da ist die  
 
  • Verhältnis der Gleichheit,
  • verwechselte Verhältnis,
  • zusammengesetzte Verhältnis,
  • u.s.w.
 
  siehe die folgenden Artickel.  
     

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Stand: 25. Februar 2013 © Hans-Walter Pries