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Grentze,
Lat.
Terminus, Limes, ist dasjenige,
über welches man nichts weiter an einem
Dinge
sich
vorstellig machen kann, so zu demselbigen
noch gehörte. |
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Einen
Cörper
erkennen wir unter andern, daß
er sey ein Extensum, oder ein Continuum von
Dingen, die zugleich gegen alle Seiten zu
existiren. Wir
wissen ferner aus der
Erfahrung,
daß ein Cörper nicht in infinitum in einem so
fortgehe, sondern ein Mahl aufhöre. Wo dieses
nun geschiehet, so sagen wir, der Cörper habe
daselbst seine Grentzen, und so bald wir ein Ende
dieser Fortdaurung derer zugleich existirenden
Dinge gedencken, so bald
müssen
wir uns auch vorstellen, daß über diesem
Orte, wo dieses Ende
sich ereignet, nichts mehr vorhanden sey, so zu
dem continuo derer zugleich vorhandenen Dinge,
die den Cörper ausmachen, gehöre: denn sonst
hätte der Cörper nicht aufgehöret. Dieses,
welches bestimmet, was zu dem Cörper |
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{Sp. 829|S. 432} |
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gehöret, und was nicht mehr zu demselben
kan gerechnet werden, ist die Grentze des
Cörpers. |
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Wenn wir nun einen Mathematischen
Cörper
in Betrachtung zühen, oder ein solches Extensum
uns vorstellen, daß aus lauter ähnlichen
Theilen
bestehen, und in einem fortgehen, und nicht von
einander
unterschieden werden können, und
zühen dessen Grentzen zugleich in Obacht, so
gelangen wir zu der Beschaffenheit und denen
Arten derer Extensionen. Wenn nehmlich diese
Partes similares gegen alle Gegenden disponiret
sind, so haben wir einen
Begrieff von einem
Mathematischen Cörper; wenn wir nun solchen
endlich setzen, so müssen wir Grentzen an ihm
concipiren, an welchen er ein Mahl aufhöret. |
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Diese Grentzen können nicht von gleicher
Beschaffenheit, wie der Cörper selbsten seyn,
denn wenn die Grentzen selbst noch etwas
cörperliches an sich hätten, so könnten wir
Theile
uns vorstellig machen, die an denen Theilen des
Cörpers noch inmediate anliegen, und zu dem
Continuo desselbigen gehörten; folglich können
diese nach obiger
Erklärung nicht die Grentzen
eines Cörpers abgeben. Es müssen dahero die
Grentzen von der Beschaffenheit des Cörpers
selbst unterschieden seyn. |
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Nun hat aber der Cörper noch dort, wo er
aufhöret, eine Extension, Massen wir daselbst uns
Dinge concipiren können, so zugleich vorhanden
sind, und ein continuum formiren; diese Dinge
aber dürffen nicht einwärts gegen die Mitte und
Seiten des Cörpers zu sich erstrecken, weil sich
sonst wiederum daraus ein Theil des Cörpers
ergäbe, daher müssen wir uns zwar an denen
Grentzen eines Cörpers eine Extension vorstellen,
Vermöge welcher zwar Dinge neben einander
zugleich vorhanden sind, und ein Continuum
ausmachen, aber nicht eine Dicke daraus
erwachse. Eine solche Extension ohne Dicke
nennen wir eine Fläche; dahero die Grentzen
eines Cörpers Flächen sind; und diese machen
die andere
Art einer Extension aus. |
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Wenn wir nun auch die Grentzen von denen
Flächen betrachten, so müssen wir uns dieselben
ebener Massen als von der
Natur einer Fläche
unterschieden zu seyn, vorstellig machen, Massen
die Grentzen wiederum sonsten einen
Theil
desjenigen, so umgrentzet werden
sollte,
ausmachten. Wir müssen dahero die Grentzen
einer Fläche, als eine fortdaurende Reihe von
Dingen ansehen, die keine von gleicher Art neben
sich zur Seiten haben, das ist, wir müssen solche
als ein Extensum ansehen, welches weder einer
Breite noch Dicke fähig. Ein solches wird eine
Linie oder Länge
genennet, daß also die Linien
Grentzen derer Flächen sind, und die dritte Art der
Extension ausmachen. |
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Wenn wir so fortfahren, auch die Grentzen
einer Linie zu
untersuchen, so müssen wir gleich
Falls etwas
gedencken, so von der
Natur einer
Linie unterschieden ist. Nun ist keine Disposition
der Dinge mehr
möglich, als diese dreyfache, daß
sie nach der Länge, Breite und Dicke zugleich,
oder nur nach der Länge und Breite zugleich, oder
nur nach der Länge geschähe; dahero wird die
Grentze einer Linie keiner Extension mehr fähig
seyn, und man wird dieselbe ohne alle Theile
concipiren müssen, weil sonst anders keine
Abstraction von der Extension geschehen wäre.
Dieses Ding ohne Theile nennet man einen Punct,
welcher demnach die Grentze einer Linie, und
untheilbar ist. |
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Aus welchen allen zur Gnüge erhellet,
aus |
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{Sp. 830} |
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was
Ursachen man dergleichen Abtheilungen
derer Extensionen in der Geometrie hat machen
müssen, und warum eine Fläche keinen
Theil
eines
Cörpers, eine Linie keinen Theil einer
Fläche, ein Punct keinen Theil einer Linie
abgeben könne, sondern ein jedes davon eine
besondere
Art ausmache, so auch eine Einheit
von ihrer Art erfordert, wenn es ausgemessen
werden soll, und ein Cörper einen andern Cörper,
eine Fläche eine andere Fläche, eine Linie eine
andere Linie zur Einheit von
Nöthen habe, durch
welche die Abmessung sich
verrichten lasse;
ungeachtet wir alsdenn zum
Begrieffe derer
Anfänger in der Geometrie, die Erzeugung einer
Linie durch die
Bewegung eines Puncts; einer
Fläche durch Bewegung einer Linie; eines
Cörpers durch Bewegung einer Fläche uns
vorstellen, die aber nach denen vorhergesetzten
Begrieffen derer Grentzen nicht möglich ist,
sondern lediglich in der
Imagination beruhet. |
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Einige
Dinge sind der
Gestallt beschaffen,
daß sie vor sich keine Grentzen haben, sondern
erst etwas darinnen angenommen werden muß,
so zur Grentze derselbigen dienet. Dergleichen ist
die Peripherie eines Circels oder einer andern
krummen in sich selbst lauffenden Linie. Denn ob
wohl die Fläche des Circels selbst seine Grentze
hat, welche die Peripherie desselben ist, so kan
ich doch in dieser keinen
Anfang und Ende
wahrnehmen, woferne ich mir nicht einen Punct
erwähle, solchen zur Grentze setze, und von
demselben zu
zählen anfange. |
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Wenn also zwey Circel auf einer Kugel-
Fläche sich durchschneiden, so kan man die
Intersections-Puncte dererselbigen als Grentzen
ansehen, und von diesen seine Rechnung im
zählen anheben. Solcher Gestallt sind die
Intersections-Puncte der Ecliptic mit dem
Aequatore die Grentzen, welche der
Eintheilung
des Aequatoris so wohl als der Ecliptic den
Anfang zu zählen geben. |
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In der
Theorie derer Planeten geben die Nodi,
wo nemlich ihre Bahn die Ecliptic durchschneidet, eben Falls Grentzen
ab, und bemercken, ob der Planet über oder unter der Ecliptic sich
befinden; allein in eben dieser Theorie werden
zwey Puncte eines Planeten vor sich und ins
besondere Grentzen,
Lat.
Limites
genennet,
welche nemlich am weitesten von der Ecliptic
abstehen, oder die gröste Breite haben. Denn weil
die Planeten-Bahnen, wenn man sie biß über die
Fixas verlängert zu seyn betrachtet, die Ecliptic in
zweyen diametraliter entgegen gesetzten Puncten
durchschneiden, so die Nodi heissen, so muß es
nothwendig zwischen diesen in der Bahn des
Planeten zwey andere Puncte geben, so am
weitesten von der Ecliptic abstehen, welches nach
denen Principiis sphaericis diejenigen Puncte sind,
so um neuntzig Grad von jedem Nodo entfernet
sind. |
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Weil nun in diesen Puncten die Planeten am
weitesten von der Ecliptic ausschweiffen, und,
indem sie sich zuvor je mehr und mehr
z.E. von
ihrem aufsteigenden Knoten an, von der Ecliptic
gegen Norden zu entfernet, so bald sie in diesem
Punct gelanget sind, keinen grössern Abstand
mehr von der Ecliptic bekommen, sondern, wenn sie in ihrer
eigenen
Bewegung fortfahren, sich nun
wieder der Ecliptic nähern, endlich in den Nodum
descendentem gelangen, von da unter die Ecliptic
sich begeben, sich alsdenn gegen Süden von
derselben entfernen, und endlich in einen
Ort
gelangen, der von demselben neuntzig Grad |
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{Sp.831|S. 433} |
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abstehet, allwo sie ihre Entfernungen
endigen, und nunmehr wieder anfangen der
Ecliptic sich zu nähern, so werden diese Puncte
einer Planeten-Bahn die Grentzen genennet, weil
dieselbigen nemlich bemercken, wie weit ein
Planete von der Ecliptic auszuschweiffen
pfleget. |
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Der eine davon, so gegen den Nord-Pol zu
lieget, und welchen hier zu
Lande die Planeten
erreichen, wenn sie in ihrer Entfernung über der
Ecliptic am weitesten gekommen sind, heisset die
nordische Grentze,
Lat. Limes boreas. Der andere
diesem entgegen gesetzte Punct hingegen, in
welchem hier zu Lande die Planeten sich
befinden, wenn sie in ihrer Bahn am tieffsten unter
der Ecliptic stehen, die südische Grentze, Lat.
Limes austrinus. |
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In der Theorie des Mondes werden diese
Puncte Venter Draconis genennet, indem nemlich
der aufsteigende Knoten der Mond-Bahn, Lat.
Caput Draconis, der niedersteigende Cauda
Draconis
genennet wird; dahero, weil ermeldete
Puncte mitten zwischen diesen beyden Knoten
inne liegen, sie gleichsam den Bauch des
Drachens abgeben, von dem die Nodi der Mond-Bahn ihre
Benennung erhalten, und daher der
Name
Venter entstanden. |
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Wenn wir die Sonnen-Bahn auf den
Aequatorem bezühen
wollten, und die
Ausschweiffungen derselben in Ansehung dessen
aestimiren, so würden die Puncta Solstitialia die
Grentzen abgeben, über welche sich die Sonne
von dem Aequatore nicht entfernet. |
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