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| bewegende Kräfte |
Wir verlassen nunmehro diese
Untersuchung derer Kräffte, die wir bisher nach
ihren besondern
Eigenschafften und
Unterscheid angestellet haben, und zeigen
diejenigen, die sich als
bewegende Kräffte zu
erkennen geben, unter einer
allgemeinen Betrachtung, die allen denenselbigen, in so ferne sie bewegende
Kräffte sind, zukommet, und welche hauptsächlich hier abgehandelt werden
muß. |
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Dasjenige, wodurch wir eine Krafft
erkennen, ist die
Würckung oder die
Bewegung, die sie produciret oder hervorbringen will; massen man aber
in der Mechanic dasjenige, was sich eine Bewegung zu erregen,
adpliciret, eine Krafft
genennet. Der
Unterschied in denen Würckungen,
welche zwey oder mehrere Kräffte bewerckstelligen, zeiget auch einen Unterscheid
in der grösse selbiger Kräffte. |
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Wenn zwey Kräffte einerley
Würckung oder eine gleich grosse
Bewegung
hervorbringen, werden es gleiche Kräffte,
Lat. Vires
aequales genennet. Ist hingegen die Bewegung so von der einen Krafft
herrühret, hefftiger, als eine Bewegung, so von der andern Krafft ihren
Ursprung
genommen; so sind es ungleiche Kräffte, Lat. Vires
inaequales, und heisset jene eine stärckere, diese eine
schwächere Krafft, daß also die Grösse der vor einer Krafft
hervorgebrachten Würckung die Abmessung derselbigen an die Hand giebet. |
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Diese
bewegende Kräffte, ob sie zwar beständig eine Bemühung anwenden, eine
Bewegung zu erregen; so erfolget doch nicht allezeit eine Bewegung daraus,
sondern bald
verrichten sie unter
gewissen
Umständen nichts, bald aber bringen
sie eine Bewegung hervor: Die Adplication eine Krafft an einen
Cörper,
um eine Bewegung in selbigen zu erregen, |
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{Sp. 1682} |
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| Aktion der Kraft |
wird die Action der Krafft genennet. Da nun diese
Action der Krafft bald mit einer Bewegung
verknüpfet ist, bald aber auch keine
Bewegung daraus erfolget; so erhält sie auch daher besondere
Namen, und wird in
dem erstern Falle schlechter Dings eine Action; in dem andern aber ein
Druck,
Lat. Pressio, Nisus agendi genennet; daß also die Pression eine
Action ohne zu
erfolgender Bewegung ist. |
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| Druck |
Eine Krafft, als ein thätiges
Ding, muß
nothwendig etwas verrichten, da nun
aber bey einem Drucke keine
Würckung
von hier erfolget, so muß in dem Falle etwas anders, so ebenfalls eine Krafft
seyn muß, ihr daraus hinderlich fallen. Es wird demnach eine Krafft in den
Zustand einer Pression gebracht,
wenn ihr eine andere Krafft entgegen gestellet wird, welche jene aufhält. |
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Der
Zustand zweyer solcher einander entgegen gesetzten Kräffte, Vermöge
welchem keine die andere zu der Hervorbringung einer
Bewegung gelangen lässet,
wird die Gleichwage, oder das Aequilibrium
dererselbigen genennet; die Kräffte aber selbst, die da solcher
Gestallt
einander aufzuhalten fähig sind, sind gleiche Kräffte, in dem eine so viel
Bemühung als die andere anwenden muß; dahero der Zustand das Aequilibrii
uns die Gleichheit zweyer Kräffte bekannt machet, und den Weg zeiget, wie man
vermittelst desselbigen eine Krafft durch die andere auszumessen in dem
Stande
sey. |
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Wenn wir die Phaenomena derer oben-specificirten Kräffte
durchgehen
wollten, so würden wir überaus viele dergleichen Fälle antreffen. Wir
wollen nur einige davon anführen. |
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Eine ausgespannte Saite, wenn man solche zurückziehen will, wiederstehet mit
ihrer elastischen Krafft der dehnenden
Gewalt der Hand, und zwar ie
desto mehr, je weiter sie gedehnet werden
soll; springet auch vermöge ihrer
elastischen Krafft alsbald zurücke, so bald die Spannung nachlässet. Wenn
man nun an eine zwischen zweyen Nägel-horizontal ausgespannte Saite ein
Gewichte hanget, so bieget solches dieselbe herunterwärts, aber nur bis auf eine
gewisse Weite, so lange nehmlich bis die elastische Krafft der
gespannten Saite so viel vermag als die Schwere des daran hangenden Gewichtes.
Denn in diesem
Zustande ist die Bemühung des Gewichtes niederwärts, so starck
als das Vermögen der elastischen Krafft der Saite aufwarts, mit welcher
solche zurückspringen will. Beyde Kräffte verhindern einander unaufhörlich und
es erfolget von keiner eine
Bewegung, ungeachtet bey ihnen die Bemühungen, des
Gewichtes niederwärts, der elastischen Krafft aufwärts, beständig
vorhanden sind. Hier findet eine Action ohne eine darauf erfolgenden
Würckung, das ist, eine Pression zwischen diesen Kräfften statt. |
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In gleichen
Zustande befinden sich die Kräffte, wenn ein elastischer
Ball durch ein Gewichte zusammen gepresset wird; wenn ein Wasser-Tropffen
vermöge seiner Cohasions-Krafft sich an ein gläsernes Rohr anhanget,
die ihn zurücke hält, daß er vermöge seiner Schwere nicht herunter falle; wenn
das Scheide-Wasser die kleinsten
Theile eines Metalls, in welche es dasselbe
resolviret, zwischen seinen Poris dergestalt erhält, daß mit ihm
eine flüßige
Materie aus- |
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{Sp. 1683|S. 838} |
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machen, und durch ihre Schwere nicht zu Boden sincken, und so weiter. |
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Also können Kräffte unter diesen Umständen auch nichts verrichten; allein
eben dieselbigen erregen alsobald eine
Bewegung, wenn man die entgegen gesetzte
Krafft removiret, so ihnen daran hinderlich gewesen ist. Also wenn man das
vermittelst eines Fadens an obige Saite gebundene Gewichte abschneidet; so
springet die Saite vermöge ihrer elastischen Krafft mit Gewalt in die
Höhe; das Gewichte hingegen fällt vermöge seiner Schwere danieder. Hier erfolget
von beyden Kräfften eine Bewegung, so bald als man sie ausser
Zustand gesetzet,
weiter in einander zu
würcken,
und folglich keine die andere mehr aufhalten konnte. |
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Gleicher
Gestalt wenn man einen schweren
Cörper in der Hand hält, so
empfindet man von ihm eine Bemühung, mit welcher er niederwärts will; er fällt
aber nicht so lange man ihn zurücke hält; lässet man ihn aber loß, so steiget er
mit Gewalt darnieder. Es wird demnach von einer Krafft eine Bewegung erzeuget,
wenn ihr keine andere Krafft im Wege stehet, und ihr daran hinderlich fällt. |
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| tote und lebendige Kraft |
Wenn eine Krafft nur einen Druck verrichtet, ohne daß eine
Bewegung daraus
erfolget, wird es eine todte Krafft
Lat. Vis mortua,
genennet; erreget hingegen eine Krafft eine
würckliche Bewegung, heiset es eine
lebendige Krafft,
Lat. Vis viua, Vis motrix. |
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Weilen wir die todten Kräffte durch den Druck
erkennen, dieser aber daher
rühret, weil eine andere gleich grosse Krafft der agirenden Krafft
entgegen gestellet ist, so können wir die Grösse der druckenden Krafft durch die
grösse dererjenigen Krafft ausmässen, so mit jener das Aequilibrium
hält. Also wenn man an eine ausgespannte Saite Gewichte von
verschiedener
Schwere nach und nach anhänget, so wird die Saite dadurch, je schwerer das
Gewichte ist, desto mehr ausgespannet, und im jeglichen
Zustande der Ausspannung
giebt die Grösse des Gewichtes, welches dieselbige verursachet, die Grösse der
elastischen Krafft zu erkennen, die dieselbige Saite in dieser ihrer
Ausspannung hat. Und hieraus erhellet, was man vor eines Masses sich bey denen
todten Kräfften bedienen
müsse. |
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Bey denen lebendigen Kräfften ist dieses
gantz anders. Diese bringen einen
würcklichen
Effect hervor; dahero muß auch dasjenige, was sie
verrichtet haben, zu ihren Masse dienen, welche gleich viel thun, dieselben sind
gleich groß; thut eine mehr als die andere, so ist jene auch grösser als diese.
Der Effect einer lebendigen Krafft ist eine
Bewegung; dahero muß auch
die Grösse einer Bewegung zum Masse dererjenigen Kräffte dienen, welche sie
erzeuget haben. |
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Wenn wir auf die Art und Weise Acht haben, nach welcher eine lebendige
Krafft eine Würckung hervorbringet, so nehmen wir wahr, daß dieses nicht in
einem Augenblicke, sondern nach und nach und also in einer
Zeit geschehe. Ein
schwerer Körper, der aus einer Höhe herunter fällt, nimmt in seiner
Geschwindigkeit desto mehr zu, je länger er fällt. Ein Feuer, so einen Körper
warm machet, erwärmet denselbigen ie desto mehr, je länger es dem Körper
adpliciret wird. |
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| Zeit |
Wenn dahero eine Krafft eine
Bewegung hervorbringen soll, so muß
ihr eine
Zeit darzu ver- |
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{Sp. 1684} |
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gönnet werden, darinnen sie solche bewerckstelligen kan. Wenn gleiche
Kräffte in
verschiedenen Zeiten an einen
Cörper arbeiten, um ihn in Bewegung zu
bringen; so erreget diejenige eine stärckere Bewegung, als die andere, welche
länger gearbeitet hat. Zwey gleich schwere Cörper wenden gleiche Krafft an,
niederwärts zu steigen. Wenn aber der eine nur 2. Minuten, der andere aber 6.
Minuten fällt; so hat jener eine weit geringere Geschwindigkeit zu Ende seines
Falls als dieser erreichet. Bey einer lebendigen Krafft demnach nimmt die
Würckung mit der
Zeit zu. |
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Es ist aber die Zeit, durch welche eine Krafft arbeitet, nicht alleine
hinlänglich, daß wir daraus sollten
schliessen können, es müsse dieses eine
lebendige Krafft seyn, die durch eine
gewisse Zeit arbeitet; sondern dieselbe
Krafft muß sich diese Zeit durch
frey an den Cörper adpliciren, und von
nichts gehindert werden. |
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Die todten Kräffte arbeiten auch in der
Zeit, aber ihre
Würckung wächset
nicht mit der Zeit, wie bey denen lebendigen Kräfften. Die
Ursache ist, weil
solcher eine andere Krafft entgegen gesetzet ist, die sie eben dadurch zu einer
todten Krafft machet. Die Würckung einer todten Krafft ist ein Druck oder eine
Bemühung zu bewegen, so bald dieselbe solchen ausübet, so bald verzehret auch
die entgegen gesetzte Krafft denselben wiederum, und ist also ein continuirlicher
Streit zwischen diesen entgegen gesetzten Kräfften, da die eine alsbald
dasjenige consumiret, was die andere hervorbringet. Es bleibet die
Würckung in demjenigen Cörper, der da gedruckt, wird nicht rückständig, sondern
wird in der Erregung auch wieder verzehret. |
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Eine Krafft hingegen, die
frey arbeitet, bringet ebenfalls nach und nach
ihre
Würckungen in den Cörper, den sie bewegen will; alle diese nach und nach
hervorgebrachte Würckungen aber verharren in ihm, und componiren einen
gewissen Grad der
Bewegung, mit welcher der Cörper auch fortgehet, wenn gleich
die Krafft in ihn zu würcken aufhöret. |
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Weil eine Krafft in einer
Zeit frey arbeiten muß, wenn eine
Würckung
erfolgen soll, so wird in
rechtmäßigen
Verstande die ungehinderte
Adplication einer Krafft in einer Zeit, ihre Action genennet. Es
produciret demnach die Action einer Krafft, nicht aber die
Krafft selbst eine
Bewegung; sintemahl eine Kraff, in Status Pressionis
ebenfalls noch eine Krafft ist, und doch keine Würckung hervorbringet. Es
ist auch daher eine Pression von einer Action, ungeachtet
beyde durch einerley Zeit dauren, darinnen
unterschieden, daß bey der Action
die Krafft in der Zeit frey arbeite, hingegen in der Pression von der
entgegen gesetzten Krafft unaufhörlich an der Erzeugung ihrer Würckung
verhindert werde. |
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Wenn eine Krafft bey der Action von einerley Grösse verbleibet, so
ist die Würckung desto grösser, je länger die Action
dauret. Wir können dahero eine in einer gewissen Zeit absolvirte Action als ein
gantzes ansehen, und solches in seine
Theile zergliedern; und zwar wird diese
Zergliederung, weil die Krafft gleich groß durchgängig verbleiben soll, nach der
Zeit eingerichtet werden können; dahero in der Helffte der Zeit dieselbe Krafft
nur halb so viel wird gethan, auch nur |
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{Sp. 1685|S. 839} |
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die Helffte von der
Würckung erzeuget haben; in dem dritten Theile der Zeit,
wird ihre Thätigkeit auch nur den dritten Theile der gantzen Action
betragen, und es wird auch nur der dritte Theil von der gantzen Würckung
bewerckstelliget worden seyn: Und so weiter, bilden wir uns einen unendlich
kleinen Theil der Zeit ein; so ist auch die Bemühung der Krafft unendlich klein,
und es wird eine unendlich kleine Würckung hervorgebracht.
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Die Action einer Krafft in einem
Elemente der
Zeit wird
Actio elementaris, und die daher entstandene
Würckung,
Effectus
elementaris genennet. Man nenne dieses Element der Zeit dt, und
concipire sich solches aus lauter Puncten zusammen gesetzet zu seyn,
wenn man sich in der Geometrie ein Element einer Linie aus einer
unendlichen Menge Puncte componiret zu seyn
vorstellet; Ein solcher
Punct der Zeit wird instans genennet, und ist der Terminus der
Zeit, wie der Punct der Terminus einer Linie; dahero sind die
instantia eben sowohl als die Puncte untheilbar, und alle unter sich
einander gleich.
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Im ingleichen instanti muß die Krafft auch arbeiten, und etwas
hervor bringen, welches aber gleichsam nur ein Punct von der Elementarischen
Würckung seyn wird, gleichwie das instans ein Punct der
Zeit ist.
Dergleichen Action der Kraffft in instanti, wird Actio
instantanea, und die daher rührende Würckung
Effectus instantaneus genennet. Gleichwie nun eine Elementar-Zeit aus unendlich vielen
instantibus, und eine endliche Zeit aus unendlich vielen Elementar-Zeiten
zusammen gesetzet wird, so wird auch eine Actio elementaris aus
infinit vielen Actionibus instantaneis; und eine endliche
Action aus infinit vielen Actionibus elementaribus componiret.
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Eben dieses ist auch von denen
Würckungen zu
verstehen; und wird folglich in
einem instanti ein Punct einer Würckung, das ist, ein solches
Ding
einer Würckung, das als gar keine Würckung anzusehen ist, hervor gebracht, eben
so wie ein Punct keinen Theil einer Linie ausmachen kan. Es thut demnach eine
Krafft in einem instanti der
Zeit eben dasjenige, was eine Krafft in
Statu Pressionis verrichtet, in dem in beyden Fällen keine
Bewegung
erfolget. Doch ist dieser
Unterscheid, daß dort die Krafft
frey arbeitet, und
der Punct der Würckung in dem
Cörper, denen er
mitgetheilet wird, verharret, da
hingegen bey der Pression wegen der entgegen gesetzten Krafft keine
Perseverantia Effectus Statt findet.
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| Sollicitation |
In dem letztern Falle hieß die Krafft Vis mortua; in dem erstern
Falle wird sie hingegen besonders Sollicitatio genennet, die folglich
nichts anders, als eine in instanti
frey adplicirte Krafft
ist. Die Vis mortua bemühet sich in ingleichen instanti etwas
zu produciren, die Sollicitation desgleichen: Jenes wird
wieder von der entgegen gesetzten Krafft consumiret, dieses nicht.
Demnach ist das Bemühen der Vis mortua und Sollicitation in
einem instanti einerley, und wird die Vis mortua alsobald zu
einer Solicitation, so bald man die entgegen gesetzte Krafft
removiret,
sie aber nur durch ein instans arbeiten lässet. In Ansehung dessen
pfleget man auch die Sollicitationes und Vires mortuas permiscuè
vor einander zu gebrau-
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{Sp. 1686} |
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chen, und haben dieselbigen auch einerley Abmessung.
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Der Druck, welchen ein schwerer Cörper gegen meiner Hand ausübet, wann ich
ihn darmit halte, ist eben dasjenige, was in dem erstern instanti sich
adpliciret, den Cörper in
Bewegung zu bringen, das ist, eine
Sollicitation. Die Grösse demnach einer Sollicitation oder
Actionis instantanea giebt uns die Grösse der arbeitenden Krafft selbst zu
erkennen, in dem hier die Betrachtung der
Zeit wegfällt, da alle instantia
einander gleich, und die in selbigen verrichteten Actiones folglich wie
die Kräffte selbsten proportioniret sind.
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Es sey f. eine Sollicitation, dt. das Element der
Zeit,
durch welches dieselbige adpliciret werden soll. Weil dieselbe
Sollicitation f. so viel mahl repliciret wird, als instantia
in dem Element der Zeit dt. seyn, so ist die Menge derer widerhohlten
Sollicitationen so groß als ein Product aus der Sollicitation f. in die Summe aller instantium, das ist, in
das Element der Zeit, oder so groß als fdt.
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Wann aber eine Krafft sich durch ein Element der
Zeit adpliciret,
heisset dieses Actio elementaris; derowegen ist solche so groß als
fdt; welche einen Elementar-Effect, so dv. seyn soll,
produciret hat. Wann wir nun die Elementar-Actiones alle zusammen
nehmen oder summiren, so erhalten wir eine endliche Action,
die so groß ist, als S. fdt. wann wir durch S. die Summe aller
f.dt.
verstehen; und diese S. f.dt. hat eine endliche
Würckung
oder die Summam aller dv oder Elementar-Würckungen,
das ist, v. produciret.
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Eine endliche
Würckung schreiben wir einer lebendigen Krafft zu; daher ist
eine endliche Action und eine lebendige Krafft einerley, und man
ersiehet hieraus, wie eine lebendige Krafft aus einer todten Krafft oder
Sollicitation erzeuget werde. Nehmlich die todte Krafft muß ungehindert
arbeiten, und zu einer Sollicitation werden. Arbeitet sie nun durch ein
Element der
Zeit, so verrichtet sie eine Elementar-Action, produciret
ein Element des
Effects, und ist als eine Elementar lebendige
Krafft anzusehen.
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Fähret nun die Sollicitation fort, unendlich viele
Elementar-Actiones zu Summen zu setzen, so wird endlich eine endliche
Action, und eine endliche lebendige Krafft daraus, die eine endliche
Bewegung hervor gebracht hat, und die nicht anders, als eine Action
einer durch eine endliche
Zeit ungehindert arbeitenden todten Krafft anzusehen
ist.
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| Masse |
Bis jetzo haben wir die Maße des
Cörpers nicht mit in Betrachtung gezogen;
weil aber ein jeglicher Punct des Cörpers in
Bewegung gesetzet wird, wann man
seine gantze Maße beweget, so muß auch einem jeglichen Punct desselbigen eine
solche Sollicitation adhaeriren, folglich ist die Summa aller Kräffte,
die in instanti an den Cörper arbeiten, so groß, als ein Product
aus der Sollicitation in die Maße des Cörpers.
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Es sey die Maße m, die Sollicitation f, so ist m x f
der gäntzliche Druck, den der Cörper in instanti ausübet; wird nun
solcher durch ein Element der
Zeit dt repliciret, so ist m x f x dt
die Elementar-Action desselbigen. Es war aber f dt = dv, wann
wir durch dv das Element der erzeugten Würckung oder Geschwindigkeit
verstehen, weil die Maße zuvor nicht in Consideration ist gezogen
worden; daher ist m f dt = m dv-
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{Sp. 1687|S. 840} |
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und wann man solches summiret, S. m f dt = S. m dv, das
ist, m x S. f dt = mv. Es ist dahero die endliche Action,
die von der todten Krafft m x f ist verrichtet worden, S. m f dt,
die lebendige Krafft, welche die
Würckung produciret hat, und die
wir F. nennen wollen. Folglich weil S. m f dt = m v;
so ist F = m v, das ist, die lebendige oder
bewegende Krafft
F ist so groß als ein Product aus der Maße m in die
erzeugte Geschwindigkeit V, oder so groß als die Grösse der
Bewegung,
weil man diese nach eben einen solchen Product schätzet. |
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Das Maß demnach derer
bewegenden Kräffte sind die Grössen derer Bewegungen,
die sie hervor bringen. Es wird diese Abmässung derer
bewegende Kräfte,
Lat.
Mensura Virium Cartesiana genennet, weil Cartesius solche zu
erst bey
Untersuchung derer Bewegungen derer Cörper durch den Stoß angebracht hat.
Und das wäre nun dasjenige, was bey denen Kräfften in Ansehung der
Zeit, durch
welche sie arbeiten, zu
erinnern
nöthig gewesen. |
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Teil 2