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Text |
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| Richtung |
Ausser diesen muß man auch noch bey Beurtheilung einer
Würckung, die eine
Krafft hervorgebracht, auf die Direction derselbigen, in gleichen auf
ihren Modum adplicationis Acht haben, als worinnen sich die Kräffte
nicht nur selbst von einander distinguiren, sondern auch bald mehr,
bald weniger auszurichten vermögend seyn. Was die Direction anlanget,
so distinguiren sich die Kräffte selbst dadurch von einander, da einige
in Ansehung derselbigen sich indifferent bezeugen, andere hingegen nur
eine
gewisse Direction beobachten: Von der erstern
Art ist die
elastische Krafft, deren Direction durch die Direction
der zusammen druckenden oder spannenden Krafft bestimmet wird. |
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Agiret nun diese von Osten her, so reagiret jene von
Westen her. Wird der
Cörper von oben her zusammen gedruckt, so dehnet sich
derselbige, wenn der Druck aufhöret, von unten auf in die Höhe; und ist also die
Direction der elastischen Krafft allezeit der Direction
der spannenden entgegen gesetzet. Von gleicher Beschaffenheit ist auch die
Vis Inertiae derer Cörper, als deren Direction ebenfalls durch die
Direction der agirender Krafft limitiret wird, und
selbiger entgegen gesetzet ist. |
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Unter die Kräffte von der andern
Art gehören die Schwere, die Magnetische,
Electrische, Cohaesions-Krafft derer Cörper. Ein Magnet zühet
ein Stuck Eisen nach der Direction einer Linie, die zwischen dem Eisen
und dem Magnet enthalten ist, es
mag das Eisen in Ansehung des Magnets eine Lage
haben, was es vor eine will. Von gleicher Beschaffenheit ist auch die
Direction einer electrischen und anzühenden Krafft, als welche
allezeit gerade nach dem electrischen und anzühenden Cörper gerichtet
ist. |
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Von der Schwere ist unter dem
Titel Gravitas
Tom. XI. p. 651.
seqq.
dargethan worden, daß ihre Directions-Linie allenthalben
nach dem Mittel-Puncte der
Erden zugehe, in gleichen daß die Direction
der allgemeinen Schwere in dem Welt-Gebäude ebenfalls nach einen gewissen Punct,
so in der Region der Sonnen bey unsern Systemate planetario
sich befindet, gerichtet sey. |
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Wenn wir bey denen Magnetischen, Electrischen,
Cohaesions-Kräfften den anzühenden Cörper als ein Punct betrach- |
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{Sp. 1688} |
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| Zentralkräfte |
ten, so siehet man, daß die Directiones derselbigen Kräffte in
Ansehung dieses anzühenden Punctes determiniret werden. Dergleichen
Kräffte, deren Directiones nach einen gewissen Puncte zugehen, werden
Central-Kräffte, Lat. Vires centrales,
genennet; deren
Betrachtung in der Mechanic von überaus grosser Folge ist, indem sich
hieraus überaus viele
Arten der
Bewegung, ia die Beschaffenheit der Bewegung der
Himmlischen Cörper selbst müssen
erklären lassen. |
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Es sind dahero gedachte Magnetische, Electrische,
Cohaesions-Kräffte und die Schwere der
Cörper Central-Kräffte. Der
Punct, nach welchen ihre Directiones zugehen, heisset Centrum
Virium, oder auch Centrum Pollicitationum, wann man die
Direction
untersuchet, nach welcher ein Druck einer solchen Krafft sich
äussert. Wenn nun in denen
Elementen des Cörpers selbst dergleichen
anzühende Krafft verborgen lieget, so repraesentiret ein ingleicher
Punct desselbigen ein solches Centrum Virium; daher man bey
Beurtheilung der Stärcke des Anziehens, so von einem solchen Cörper
bewerckstelliget wird, zugleich mit auf dessen Grösse zu sehen hat, und dieses
wird Vis centralis absoluta genennet. |
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| Zentripetalkraft |
Bey denen Central-Kräfften kommen zwey
Dinge wieder in Betrachtung. Das eine
ist diejenige Krafft, mit welcher die
Cörper gegen das Centrum Virium
zu getrieben werden: Diese heisset Vis centripeta. Wenn der Cörper aus
seiner Ruhe von der Vi centripeta alleine gebracht wird, so beweget er
sich nach der Direction einer geraden Linie, und erhält continuirlich
neuen Zuwachs seiner Geschwindigkeit, je näher er zu dem Centro Virium
gelanget. Wenn die Geschwindigkeit eines Cörpers währender seiner
Bewegung
unaufhörlich zunimmt, wird es Motus acceleratus genennet, wovon der
Titel Geschwindigkeit Tom. X. p. 1234. seqq.
ein mehrers
saget. Es beweget daher eine Vis centripeta in demselben
Falle Motu accelerato den Cörper nach der Direction einer
geraden Linie. |
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Uberhaupt findet dieses an denen Kräfften statt, daß eine eintzelne Krafft
auch nur nach einer eintzigen Direction nehmlich nach der Direction
einer geraden Linie, ihre
Bewegung
hervorbringe, nicht aber nach
verschiedenen
Directionen in den Cörper agire oder dessen Richtung in der
Bewegung ändere. Ein schwerer Cörper fällt allezeit vermöge seiner Schwere nach
der Direction einer geraden Linie, welche perpendicular auf
dem Horizonte stehet, diese Richtung ändert die Schwere desselben
Cörpers nicht, sondern wenn er daraus gebracht werden
soll, so
muß eine neue
Krafft dazu angewendet werden. |
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Gleicher
Gestallt wenn ein
Cörper von einer eintzelnen Krafft
z.E. einen
andern bewegten Cörper angestossen wird, so beweget er sich nach derjenigen
Gegend, nach welcher der Stoß an ihn geschiehet und währender dieser
Bewegung
gehet er beständig in einer geraden Linie fort, aus welcher Direction
er nicht anders, als durch eine neue an ihm arbeitende Krafft gebracht werden
kan. Dahero formiret man in der Mechanic den
Grund-Satz:
Solitaria vis exserit sese juxta directionem unicam eamqve rectilineam. |
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Wenn nun ein Cörper währender seiner
Bewegung seine Direction un- |
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{Sp. 1689|S. 841} |
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aufhörlich ändern soll, so muß eine neue Krafft continuirlich an
ihm arbeiten, und ihn aus dieser seiner Direction bringen. Eine
dergleichen Krafft ist die Vis centripeta, wenn sie an einen Cörper
arbeitet, der von einer andern Krafft in eine Bewegung nach einer geraden Linie
ist gesetzet worden. |
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Es sey in A ein
Cörper, welcher |
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[Figur] |
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von der Vi centripeta nach C zu urgiret werde;
und es wird sich der Cörper nach der Direction AC
würcklich Motu
accelerato bewegen, wenn ihn anders keine entgegen gesetzte Krafft davon
abhält. Indem der Cörper in A sich befindet, so gebe man ihn einen Stoß
nach der Direction der geraden Linie AE, so würde er nach
dieser geradlienigten Direction beständig fortgehen, wenn keine andere
Krafft ihm daran hinderlich fiele. Allein da der Cörper eine Vim centripetam
hat, die ihn nach C zutreibet, so kan er
unmöglich in dieser
geradlienigten Direction fortgehen, sondern da er eigentlich in B
seyn sollte, so hat ihn bereits die Vis centripeta durch BF
nach C zugezogen und der Cörper befindet sich nun in F;
gleichergestallt wenn der Cörper in D und E nach seiner
geradlienigten
Bewegung seyn sollte, so befindet er sich in G und
H, da die Vis centripeta durch DG, EH ihn von seiner
geradlienigten Bewegung abzuweichen genöthiget hat. |
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Solcher gestallt muß der Cörper wegen seiner beywohnenden Vis
centripetae unaufhörlich seine Direction ändern, und beschreibet
folglich währender seiner
Bewegung die krumme Linie AFGH da er sonsten
wenn er keine Vim centripetam gehabt hätte, nach AE würde
fortgegangen seyn. Die Bewegung, die der Cörper nach AE würde
bewerckstelliget haben, heisset sein Motus progressivus hingegen die er
in der krummen Linie AFH verrichtet, Motus circa centrum, oder
Motus in orbita. |
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Dahero siehet man, wie ex Motu progressivo und aus einer Vi
centripeta eine
Bewegung in einer Orbita entstehen könne. Man kan
sich diese
Art der Bewegung
concipiren; wenn man den Punct C
als einen Magnet, und den Cörper A als ein Stück Eisen betrachtet,
davon der erstere unbeweglich ist, das andere aber auf einem Kahne auf dem
Wasser, welches den Magnet in einem Gefässe rings umher umfliesset,
frey herum
schwimmen kan. Denn wenn man dem Kahne mit dem Eisen in einer gewissen Weite von
dem Magnet (daß nemlich der Magnet noch in das Eisen
würcken kan) einen Stoß
nach einer geraden Linie giebet, so wird das Kahn eine krumme Linie um den
Magnet herum beschreiben, allwo der Magnet das Centrum Virium und seine
anziehende Krafft die Vim centripetam
vorstellet. |
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Wenn man eine Schleuder, in welche ein
Cörper geleget ist, in einen Creys herum schwinget, so kan
man sich dadurch ebenfalls eine
Bewegung ex Motu
progressivo und ex Vi centripeta
vor- |
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{Sp. 1690} |
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stellen. Der Cörper in der Schleuder beschreibet einen Circkel, und da würde
sein Motus progressivus im
Anfange der Bewegung nach dem Tangente
des Circels fortgehen, eben wie zuvor der Cörper von A nach E
würde fortgegangen seyn, da er nach dieser Direction einen Stoß
erhielte, wenn keine Vis centripeta zugegen gewesen wäre. Allein weil
der Faden an der Schleuder von der Hand zurückgehalten, und dadurch der Cörper
eine krumme Linie durch seine Bewegung zu beschreiben genöthiget wird, so muß
das Zurückhalten der Hand hier dasjenige
verrichten, was zuvor die Vis
centripeta that, dahero die Hand, um welcher die Bewegung geschiehet,
gleichsam das Centrum Virium repraesentiret. |
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Wir
erfahren aber hierbey, daß der Faden der Länge nach scharff gedehnet
werde, und der bewegte Cörper die Hand nach der Länge des angestrengten Fadens
fortzuziehen sich bemühe, das ist, daß etwas der Hand, die den Cörper von der
geradlienigten
Bewegung zurücke hält, entgegen gesetzet sey, welches die Hand
fortzuziehen sich bemühet. So bald man den einen Faden loß läst, so bald fliegt
der Cörper davon, und entfernet sich von dem Centro der Bewegung. Es
erhellet demnach hieraus, daß ein Cörper, der in eine solche Bewegung gesetzet
ist, eine Bemühung anwende von dem Centro der Bewegung weg zu gehen,
mit welcher er eben den Faden währender Bewegung so starck spannet, und auch
würcklich sich entfernet, so bald ihn nichts mehr zurücke hält. |
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| Zentrifugalkraft |
Die Krafft, mit welcher ein solcher
Cörper währender seiner
Bewegung um sein
centrum Virium von diesem sich zu entfernen bemühet, wird Vis
centrifuga
genennet, und macht den andern
Umstand aus, den man bey denen
Viribus centralibus zu beobachten hat. Sie ist der Vi centripeta
gerade entgegen gesetzet, ist auch mit dieser von gleicher Größe, in
jeglichen Puncten der Bahn, welche der Cörper um sein Centrum Virium
beschreibet. |
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Nehmlich die Vis centrifuga nimmt ihren
Ursprung aus der Vi
Inertiae der Cörper, mit welcher solche ihre einförmige
Bewegung nach der
Direction einer geraden Linie zu behaupten suchen. Denn wenn der Cörper
A in der obigen Figur von seiner geradlienigten Direction nach
der Linie AE von der Vi centripeta nach C durch
BF, DG, EH, etc. abzuweichen genöthiget wird; so muß die Vis centripeta
eine Action gegen denselbigen ausüben, die ihn in dem
Zustande
seiner geradlienigten Bewegung turbiret. Hierdurch gelanget des Cörpers
Vis Inertiae zur Actiuität, und reagiret, das ist, er
folget der Vi centripetae gezwungen durch die Spatia BF, DG, EH,
und consumiret solche, indem er weichet. |
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Da nun die Reaction allezeit der Action gleich ist; so muß
die Vis centrifuga, welche reagiret, sich ebenso starck
thätig, als die Vis centripeta erweisen, welche diese
Veränderung in
der
Bewegung hervorbringet; und da ferner die Reaction allezeit nach
einer Direction geschiehet, die der Direction der agirenden
Krafft entgegen gesetzet ist, so siehet man hieraus, auf was vor eine Art die
Vis centrifuga mit der Vi centripeta in Connexion
stehet, und sich gegen diese als eine entgegen gesetzte Krafft erweisen müsse. |
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Wenn |
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{Sp. 1691|S. 842} |
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wir derowegen setzen, es bewege sich ein
Cörper in einer gewissen Curua,
z.E. einem Circel; so haben wir bey weiterer
Untersuchung dieser Bewegung gar
nicht mehr auf die Collision der Vis centrifugae mit der
Vi centripeda zu sehen, indem jene dieser allezeit gleich ist, und selbsten
dadurch, daß der Cörper eine gewisse vorgegebene Curuam beschreibe,
weiter keine
Würckung daraus erfolget. |
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Denn gesetzt, es folge noch eine Würckung daraus, und die Vis centripeta
wäre der Vi centrifugae nicht gleich, sondern entweder grösser
oder kleiner; so ist klar, daß nach der Direction der stärckern Krafft
eine Änderung in der
Bewegung vorgehen müsse, und folglich der Cörper
unmöglich
die vorgegebene Curuam beschreiben könne, die er doch per
Hypothesin in seiner Bewegung durchlauffen soll. Wodurch demnach die
Vires centripetae ausgemässen werden, eben dadurch erhalten auch die
Vires centrifugae ihre Abmässung. |
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Das Wachsthum der Vis centrifugae richtet sich nach der Masse des
bewegten Cörpers und dessen Geschwindigkeit, wenn zwey
verschiedene Cörper in
einerley Entfernung von dem Centro Virium, und in einerley Curua,
z.E. beyde in einem Circel, beweget werden. Also wenn man zwey Cörper von
verschiedener Schwere an Fäden von gleicher Länge bindet, und solche wie eine
Schleuder um die Hand herum in einem Creiß mit gleicher Geschwindigkeit beweget,
so
empfindet man, daß der schwerere Cörper, so eine grössere Maße hat, auch den
Faden stärcker dehne als der leichtere Cörper; wenn hingegen beyde Cörper von
gleicher Maße und auch an gleich lange Fäden angebunden sind, hingegen der eine
Cörper geschwinder als der andere herumgetrieben wird, so nimmt man auch bey dem
geschwindern Cörper eine grössere Vim centrifugam wahr, mit welcher der
Cörper sich von dem Faden loßreissen will. |
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Hieraus siehet man, wie mit zunehmender
Bewegung des revolvirenden
Cörpers auch dessen Vis centrifuga zunehme: Denn wenn die
Geschwindigkeiten zweyer bewegten Cörper einander gleich sind, so ist die
Bewegung desjenigen Cörpers grösser, welcher eine grössere Maße hat; in diesem
Falle aber hat er auch eine grössere Vim centrifugam; wenn hingegen die
Cörper gleiche Maße haben, so ist bey demjenigen die Bewegung grösser, dessen
Geschwindigkeit grösser; allein eben alsdenn hat er auch eine grössere Vim
centrifugam. |
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Da wir nun oben gesehen, daß die Grösse der Vis Inertiae eines
bewegten Cörpers, mit welcher er seinen
Zustand der
Bewegung gegen alles, was
ihn daraus bringen will, zu behaupten suchet, sich nach der Grösse der Bewegung
richtet; die Vis centrifuga aber ein gleiches thut, und nach der Grösse
der Bewegung des revolvirenden Cörpers eine Bemühung anwendet, von dem
Centro wegzugehen, da eine gleich grosse Vis centripeta ihn
zurücke hält, folglich in ihm würcket; so erhellet hieraus klärlich, daß die
Vis centrifuga aus der Vi inertiae des Cörpers ihren
Ursprung
nehmen müsse, weil beyde nicht eher zum
Vorschein kommen, als bis etwas den
Zustand der Bewegung
verändern will, welches bey der re- |
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{Sp. 1692} |
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volvirenden Bewegung der Vis centripeta beständig thut,
und den
Cörper von seiner geradlinigten Bewegung zurücke hält; beyde auch sich
nach der Grösse der Bewegung in ihrer
Würcklichkeit bey dem bewegten Cörper
richten. |
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| Größe der Zentrifugalkräfte |
Man hat in der Mechanic sich angelesen seyn lassen die Grössen
derer Virium centrifugarum bey denenjenigen Cörpern zu bestimmen, die in
Circeln revolviren. Hugenius hat
hiervon einige Lehr-Sätze aber ohne
Beweiß zu Ende seines Horologii
oscillatorii angehangen; wovon er aber nach diesem in einem besondere
Tractat
de Vi centrifuga, der unter seinen
operibus postumis
befindlich ist, den
Beweiß beygefüget. Keill
hat eben
dieselbigen
Sätze durch eine kurtzgefaßte
Demonstration zu Ende seiner
Introductionis ad veram physicam abgehandelt, und der
Marquis de l'Hospital in den Memoires de l'
Academie Royale des Sciences an. 1700. n. 19. durch ein
Differential-Rechnung erwiesen. Jetzo trifft man sie in allen denenjenigen
mechanischen
Büchern an, die mehr als die elementa mechanices
in sich fassen, z.E. in Hermanns Phoron. ...
Wolffs Elem. Mechan. ... |
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Die
vornehmsten Sätze, so man von ihnen erweiset, sind diese: Man lasse zwey
Cörper von gleicher Grösse (damit die Betrachtung der Maße bey Seite gesetzet
werden könne) in zweyen Circeln revolviren; so hat man bey dieser
Art
der
Bewegung, welche in Circeln gleichförmig geschiehet, auf die Grösse des
Circels, welche sich durch die Grösse seines Radii ergiebet; auf die
Geschwindigkeit, mit welcher die Bewegung geschiehet; und auf die Zeit,
in welcher der Cörper ein Mahl in der
gantzen Peripherie des Circels herum
kommt, und welche das Tempus periodicum genennet wird, zu sehen. Wenn
nun |
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| 1.) |
die Circel, in welchen dieselben
Cörper
revolviren, oder ihre Radii, gleich groß sind; so
verhalten sich die Vires centrifugae, wie die Quadrate
derer Geschwindigkeiten. |
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| 2.) |
Sind ihre Circel von ungleicher Grösse, ihre
Geschwindigkeiten aber, mit welchen sie sich darinnen bewegen, gleich
groß; so sind die Vires centrifugae denen Radiis
dererselbigen Circel reciprocè proportioniret. |
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| 3.) |
Wenn die Tempora periodica einerley
sind, so verhalten sich die Vires centrifugae directè, wie die
Radii derer Circel, darinnen sich die Cörper bewegen. |
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Uberhaupt aber sind die Vires centrifugae bey der
Bewegung in
Circeln in composita
ratione ex directa duplicata celeritatum et reciproca
radiorum circulorum, oder auch in Ratione composita ex directa radiorum
et reciproca duplicata temporum periodicorum. Dieses sind nur besondere
Conditiones von denen Viribus centripetis et centrifugis unter dem
besondern
Umstande, daß die Bewegung in einem Circel geschehe. |
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Hingegen so man sich die
Bewegung in einer andern krummen Linie concipiret;
so kommt eine andere
Verhältniß vor die Vires centripetas, und also
auch centrifugas heraus; davon sich aber unten erstlich etwas mehrers
wird beybringen lassen, wenn wir die Conditiones derer Kräffte
untersuchen werden, die einen Cörper nöthigen können, eine gewisse krumme Linie
in seiner Bewegung zu beschreiben. Jetzo haben wir nur den |
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{Sp. 1693|S. 843} |
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Unterscheid derer Kräffte, den sie in Ansehung ihrer Directionen
unter sich haben, betrachten, und was dabey bei der sich ergiebet,
erwägen
wollen. |
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Teil 3