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Zedler: Demonstration HIS-Data
5028-7-535-7
Titel: Demonstration
Quelle: Zedler Universal-Lexicon
Band: 7 Sp. 535
Jahr: 1734
Originaltext: Digitalisat BSB Bd. 7 S. 289
Vorheriger Artikel: Demonstratio Ocularis
Folgender Artikel: Demonstratio Adfirmatiua
Siehe auch:
Hinweise:
  • Allgemeine Bemerkungen zur Textgestaltung siehe Hauptartikel
  • Transkribierter griechischer Text der Vorlage

  Text Quellenangaben
  Demonstration, es wird dieses Wort in zweyerley Verstande genommen. Einmahl heisset es aller Beweiß. Beweisen aber ist nichts anders als den Zusammenhang derer Sätze mit denen Sinnen zeigen. Da nun dieser Zusammenhang mit denen Sinnen wiederum zweyerley ist, so entstehet die andere Bedeutung dieses Wortes.  
  Wir zeigen entweder den Zusammenhang mit denen Sinnen durch die Reihen der Abstraction, also, daß nicht der geringste Zweifel übrig bleibet: oder wir sehen nur, daß die meisten sinnlichen Erfahrungen mit einem angenommenen möglichen Satze übereinstimmen, wobey dennoch andere angenommene Sätze gleichfalls möglich bleiben. Die erste Art des Beweises wird die Demonstration in besonderm Verstande: Die andere Art die Wahrscheinlichkeit genennet.  
  Aristoteles hat jederzeit die Demonstration in dem besondern Verstande genommen, als welche Art des Beweises er vor die eintzige wahrhaffte hielte. Die Mathesis hat dieses Vorrecht, daß alle ihre Sätze auf eine so unwiedersprechliche Art können erwiesen werden. Aristoteles, als ein in dieser Wissenschafft erfahrner Mann, wollte die Physic auf gleiche Gründ setzen, weil wir aber in derselben ohne die Wahrscheinlichkeit nicht fortkommen können, so ist daher ein grosses Verderben  
  {Sp. 536}  
  der Natur-Lehre entstanden. Ridiger Physica Diuina
  Ob sich nun gleich Aristoteles bemühet, die Gründe der Demonstration in ein Licht zusetzen, so trift man doch bey seinen Sätzen noch viel dunckeles oder auch vergebenes an. Die gantz gewisse Wahrheit nennete er eine Wissenschafft, Scientiam, weswegen er Analyt. poster. l. 2. spricht: [ein Satz Griechisch], die Demonstration nenne ich eine Schluß-Rede, die uns zu einer Gewißheit führet.  
  Da zwey Arten der Demonstration sind, als die Demonstration tou dioti, da man den Beweiß aus der Ursache hernimmt, und den Schluß, als einen von derselben nothwendig herflüssenden Effect anführet, welche auch der Beweiß a priori genennet wird; und die Demonstration tou hoti, wenn man aus einem Effecte die Existenz der Ursache herleitet, welches sonst Demonstratio a posteriori genennet wird, so erfordert Aristoteles l.c. zu der ersten Art, sie müste bestehen [zwey Zeilen griechischer Text], ex veris, primis, notioribus et prioribus atque caussis conclusionis.  
  Er setzet vier Eigenschafften derer Gründe einer solchen Demonstration.  
  Sie müsten seyn erstlich wahr, weil aus etwas falschen nichts wahres könne geschlossen werden. Hierbey pflegen die Aristotelici wiederum drey Grade dieser nothwendigen Wahrheit anzumercken.  
 
  • Erstlich kata pantos muß das Praedicatum von allen Subjectis einer gewissen Art allezeit wahrhafftig können gesaget werden:
  • Zum andern kat' auto muß das Praedicatum eine wesentliche Idee, die die Differentz der Sache ausmachet, seyn.
  • Drittens kath' holou, muß das Praedicatum mit dem Subjecto können reciprocirt werden. Z.E. Der Mensch ist vernünfftig, alles was vernünfftig ist, ist ein Mensch.
 
  Hernachmahls sollen dergleichen Gründe die ersten Sätze seyn, welche nicht ferner können bewiesen werden, welche von denen Aristotelicis in Axiomata und Theses eingetheilet werden. Die Letztern theilen sie wieder in Definitiones und Hypotheses ein. Die Definition zeiget an, was die Sache sey: die Hypothesis ist unmittelbarer bejahender oder verneinender Satz, welcher zum Grunde der Demonstration lieget.  
  Ferner sollen solche Sätze notiora und priora seyn, wodurch er nicht die unmittelbar wahren oder die sinnlichen Sätze versiehet, als welche bey dem vorigen Stücke verlanget wurden: Hier redet er nach seinem Vorurtheile, daß die Vniuersalien der Natur nach deutlicher und bekannter, als die eintzelnen Sachen wären. Er meynet also solche Principia, welche nicht so wohl in Ansehung unserer, als der Natur nach bekannter wären, woraus hernachmahls die Streitigkeiten und Spaltungen derer Nominalisten und Realisten bey denen Scholasticis entstanden.  
  Letztens sollen sich die Gründe gegen die Conclusiones, als würckende Ursachen gegen ihre Würckungen verhalten.  
  Die Aristotelici haben ausser diesen noch viele besondere Sätze hinzugethan, welche unter denen neuern Syrbius in Institutionibus Philosophiae Rationalis zusammen getragen u. beurtheilet hat. Verschiedene haben gantze Wercke hiervon aufgesetzet. Schegkius hat funzehn; und Bartholomaeus Viottus fünf Bücher de Demonstratione geschrieben: die andern siehe in  
 
  • Draudii Bibliotheca Philosophica …
  • Bolduani Bibliotheca Philosophica …
  • Lipenii Bibliotheca Philosophica ....
 
  Bey diesen angeführten Aristotelischen Sätzen ist manche Verwir-  
  {Sp. 537|S. 290}  
  rung anzutreffen. Anfangs waren die Sätze der gantz gewissen und wahrscheinlichen Wahrheit, ingleichen von dem synthetischen und analytischen Nachdencken, wie denn wohl zuvor hätte geschehen sollen, nicht auseinander gesetzet. Hernachmahls ist die Eintheilung der Demonstration tou dioti et tou hoti noch sehr dunckel geblieben. Die Existenz und das Wesen derer Sachen hätten sollen zum Grunde geleget werden, und daraus der Unterscheid und die Demonstration hergeführet werden. Da hingegentheil die angeführten Eigenschafften der Demonstration tou dioti sattsam zuverstehen geben, wie Aristoteles die Mathematischen und Philosophischen Dinge unter einander vermenget. Ridiger Physica Diuina
  Die berührten Grade der Nothwendigkeit sind gleichfalls nicht ordentlich auseinander gesetzet. Bey der Untersuchung von der Nothwendigkeit des Zusammenhanges in einer Sache, muß man beobachten, ob sich das Praedicatum gegen das Subjectum als eine wesentliche oder als eine zufällige Idee verhält: woraus man denn zu urtheilen vermögend ist, ob ein Satz allgemein oder particulair sey. Walch Lex. Philos. …
  Die neuern sind bemühet gewesen, die Lehre gründlicher auszuführen. Bey der Demonstration einer gewissen Wahrheit thut man nichts, als daß man den Grund derselben, aus der Natur derer Ideen, oder aus dem verschiedenen gewissen Zusammenhange mit denen ersten Anfangs-Gründen unserer Erkänntniß herleitet.  
  Wir finden einen solchen Satz entweder gegründet, und behaupten also denselben, oder wir finden keinen Grund, u. suchen ihn also zu wiederlegen. Bey der Behauptung eines Satzes führen wir den Grund desselben aus der Definition derer Ideen, als dem nähesten Grunde der Demonstration her. Z.E. wollte man zeigen, daß das Recht der Natur keine Folgerung eines unter denen Völckern eingegangenen Bündnisses sey, so muß solches so wohl aus der Definition des Natürlichen Rechts, als eines Bündnisses hergeführet werden; und dieses war bey denen Alten die Demonstration a priori.  
  Weil aber die Definition wohl der näheste Grund, nicht aber der erste Grund der Demonstration ist, so muß dieselbe gleichfalls aus denen Sinnen demonstriret werden; siehe oben den Titel Definition, welches denn die Demonstratio a posteriori ist.  
  Bey der Wiederlegung eines Satzes, zeiget man dessen Unrichtigkeit aus der von dem Urheber des Satzes angenommenen Definition u. Diuision. Halten wir seine Definitiones gleichfalls vor wahre, so heist es Demonstratio Kat' alētheian: halten wir sie aber nicht vor wahr, sondern brauchen sie nur als angenommene Gründe wieder unsern Gegner, so wird es Demonstratio Kat' anthropon genennet.  
  Wollen wir des andern seine Definitiones und Diuisiones verwerffen, so geschiehet solches entweder, daß wir zeigen, wie sie denen Sinnen wiederstreiten; welches Deductio ad impossibile genennet wird; oder, wenn wir einen offenbaren falschen Schluß aus denenselben herführen; welches die Deductio ad absurdum ist.
  Beyde Deductiones werden auch Demonstrationes indirectae seu negatiuae genennet, und bedienet man sich deren nicht nur bey Wiederlegung eines Satzes, wenn man solchen offenbar falsch zeigen will; sondern man brauchet auch dieselbi-  
  {Sp. 538}  
  gen, so man einen positiuen Satze erweisen will, welches öffters sonst, wenn es directe geschehen sollte, weitläufftig fallen würde.  
  Dergleichen Demonstrationes indirectas findet man häuffig in der Mathematic. Zum Exempel wenn man erweisen sollte, daß eine Grösse A einer andern Grösse B gleich wäre, und man könnte darthun, daß A weder grösser noch kleiner als B seyn könte; so wäre eo ipso demonstriret, daß A der Grösse B gleich sey, indem dieses zweyes nur an zwey Grössen Statt finden kan, daß sie entweder einander gleich oder ungleich seyn können, das letztere aber remouiret wird, wenn man erweiset, daß eine Grösse weder grösser noch kleiner seyn kan als die andere, indem darinne die Ungleichheit bestehet. Dieses heisset indirecte demonstriret: wenn man aber aus denen Eigenschafften und Bedingungen derer Grössen A u. B eine Reihe von Schlüssen formiret, die endlich zu ihrem letzten Satz diejenige Proposition hat, die man hat erweisen sollen, nemlich daß A so groß als B sey; so heisset solches Demonstratio directa, adfirmatiua vel ostensiua; und von solcher Art sind die meisten Demonstrationes in der Mathematic.  
  Überhaupt aber ist der Beweiß eine Reihe continuirlich auf einander folgende Schlüsse, davon die Conclusiones derer vorhergehenden Syllogismorum abgeben, und keine Praemissa in einem Schlusse angenommen wird, der nicht schon vorher richtig erwiesen ist. Es ist aber allezeit nicht nöthig, daß alle Praemissae in einem Beweisse mit hingeschrieben werden, wenn nemlich solche einem geübten Leser alsobald selbst einfallen müssen, oder demselben solche durch eine Citation eines vorher schon erwiesenen Lehr-Satzes wieder ins Gedächtniß gebracht werden; als durch welche Weitläufftigkeit sonst der Leser selbst verdrüßlich werden würde; inzwischen müssen doch die Schlüsse in ihrer gehörigen Ordnung auf einander folgen, ungeachtet solche nur Syllogismi contracti oder cryptici sind.  
  Diese Methode zu demonstriren wird am vollkommensten in der Mathematic, besonders Geometrie in Acht genommen; und kan man derer Geometrischen Demonstrationen gar leicht gewohnen, wenn man solches adtendiret: Das Anschauen der vorgezeichneten Figur, darauf man seine Gedancken im demonstriren richtet, giebt Anfangs einen Satz, den man nicht erweisen darff, weil man in der Condition oder auch Hypothesi der Proposition eines Lehr-Satzes so voraus setzet oder annimmt.  
  Dieser Satz hat ein Glied mit einem andern Satze gemein, der uns bey Gelegenheit des erstern einfällt, woraus also die andere Praemissa erwächset, durch die Combination derer beyden Glieder, so diese Sätze nicht mit einander gemein haben, entstehet endlich die Conclusion. Diese nimmt man unterweilen als eine Praemissam an, und combiniret solche mit einer andern Proposition, so bereits an einem andern Orte erwiesen worden, woraus eine neue Conclusion sich ergiebet: u. solchergestalt pfleget die Sache noch weiter fortgeführet zu werden.  
  Zuweilen formiret man zwey, drey und mehrere Demonstrationen in besondern Columnen, worzu uns etwan die Betrachtung der Figur Anleitung gegeben hat, und combiniret alsdenn die letztern Conclusionen besagter Columnen, wenn nemlich solche anders sich durch eine gemeinschafftlichen Terminum combiniren lassen, wodurch eine oder mehr neue Conclusiones entstehen. Und so fähret man fort, biß man die Proposition des Lehr-Satzes, welcher hat sollen erwiesen  
  {Sp. 539|S. 291}  
  werden, zu der Conclusion eines Schlusses bekömmt, da alsdenn die Demonstration aufhöret, und mit dem gewöhnlich angehengten Q.E.D. das ist, quod erat demonstrandum, oder auch mit w.z.E. das ist, welches zu erweisen, bemercket wird.  
  Nach vorhergehender Methode verfähret man nicht nur in der Geometrie, sondern auch andern Disciplinen, ja im gemeinen Leben täglich, wenn uns ein gewisses Signum, wie dort die Geometrische Figur, zu einer Gedancke und Resolution bringet, daß z.E. ein Bürger bey Anhörung des Sturm-Schlagens mit der Glocke, sich alsobald zu seiner adsignirten Spritze begiebet, um die aus dem vorigen Signo geschlossene Feuers-Brunst löschen zu helffen.  
  Und hieraus erhellet die Ursache, warum man denen Studirenden, ehe sie noch andere Disciplinen zu tractiren anfangen, das Studium der Mathematic, besonders der Geometrie recommendiret, weil man das demonstriren am besten durch die Übung erlernet; in der Geometrie aber man dergestalt zu raisonniren pfleget, wie es die Natur der menschlichen Vernunfft mit sich bringet, und alle Menschen zu thun pflegen, wenn sie vernünfftige Handlungen vornehmen; welches ob es wohl in andern Disciplinen ebenfalls geschiehet, doch darinnen nicht einem jeden so klärlich und handgreifflich, als in der Geometrie kan gezeiget werden.  
  Im übrigen pflegen einige zuweilen in der Mathematic noch einen Beweiß denen Anfängern, welchen die wahren Beweisse so schwer vorkommen, vorzutragen, da man nemlich vermittelst nöthiger Instrumente die Sache, so erwiesen werden soll, untersuchet, ob sie sich richtig befindet. Ein solcher Beweiß wird ein Mechanischer Beweiß, Demonstratio Mechanica genennet, und ist eigentlich gar kein Beweiß, sondern nur eine Probe; wiewohl derselbe inzwischen bey dergleichen Anfängern guten Nutzen stifften und sie zu den wahren Beweiß praepariren und geschickter machen kan.  
  Der gleichen Demonstration ist, wenn einer erweisen soll, daß der Radius eines Circels der Seite eines Sechs-Ecks in eben demselben Circel gleich sey; und er fasset die Länge des gegebenen radii mit dem Circel, träget solche in der peripherie des beschriebenen Circels sechsmahl herum, und zeiget dadurch, daß dieses sich genau 6. mahl verrichten lasse.  
     

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Stand: 25. Februar 2013 © Hans-Walter Pries