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Text |
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Bewegende Krafft, vis motrix, ist diejenige
Krafft, so ein
Cörper hat, indem er aus einem
Ort in den andern beweget wird. |
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Eine jede
Bewegung ist als ein
Effectus der bewegenden Krafft anzusehen, derowegen da
die Effectus pleni denen causis integris proportioniret sind, wie solches alle
Philosophi
zugestehen, so muß auch die Bewegung der bewegenden Krafft proportioniret seyn. Da nun
die Grösse der Bewegung durch das Product aus der Masse eines Cörpers in seine
Geschwindigkeit aestimiret wird, wie man solches in allen Mechanischen
Büchern erweiset,
so ist klar, daß auch die bewegende Krafft dem gedachten Producte müsse
proportioniret
seyn. |
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Die
Sache ist
gantz
natürlich: dennoch aber ist sie am ersten v.
Leibnitio in
Actis
Erud.
an. 1686. … angefochten worden. Es will nehmlich derselbige zeigen, daß zwey
Kräffte
zweyer
Cörper einander gleich seyn können, da doch die Grössen der
Bewegungen von ihne
keinesweges einander gleich sind, und dadurch also darthun, daß die bewegende Kräffte
keinesweges durch die Grössen derer Bewegungen könten ausgemacht werden. Um nun
seinen
Satz zu
beweisen, setzet er zweyerley vor aus. |
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| 1) |
daß, wenn ein
Cörper aus einer
gewissen Höhe herunter falle,
derselbe zu Ende des Falles praecisé eine solche
Krafft erlanget habe, von welcher er
wiederum bis auf dieselbige Höhe, von welcher er herabgefallen, könne getrieben werden,
wenn ihn anders nichts daran verhindere; |
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| 2) |
daß eben so viel Krafft erfordert werde, einen Cörper von einen
Pfund auf eine Höhe von vier Ellen zu heben, als erfordert würde einen Cörper von 4
Pfunden durch die Höhe einer Ellen zu tragen. |
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Aus diesen zwey Suppositionen zeiget er hernachmahls, daß
nothwendig ein
Cörper
von einen Pfund, der durch eine Höhe von vier Elle gefallen, eben so viel
Krafft erhalte habe,
als ein Cörper von 4 Pfund durch den Fall in einer Höhe von |
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{Sp. 1596} |
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einer Elle, u. daß folglich dieser beyden Cörper erlangten Kräffte einander
gleich seyn. Nach diesen
beweiset Leibnitius aus diesen zwey
Bewegungen,
vi hypotheseos Galileanae
de motu gravium, daß ihre Grössen einander nicht gleich seyn, sondern die Grösse der
erstern Bewegung zu der Grösse der andern sich verhalte wie 2 zu 4, woraus klährlich
erhellet, daß hier die Kräffte derer Cörper, die einander gleich waren, nach denen Grössen
derer Bewegungen nicht können aestimiret werden. |
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Die Demonstration ist richtig, wenn wir die Supposita einräumen. Das erstere von ihnen
ist
wahr, daß andere gleichfalls, wenn wir bey diesem zugeben, daß die vires retardatrices,
welche dem Aufsteigen gedachter
Cörper entgegen gesetzet sind, einander gleich sind;
denn alsdenn kan man
sagen, es habe der Cörper von einem Pfund, indem er durch eine
Höhe von vier Ellen steiget, praecise so viel vires retardatrices
überwunden, als ein Cörper
von vier Pfunden, der durch die Höhe einer Ellen beweget wird, weilen die vires retardatrices
singulis corporis particulis adpliciret sind, und also, was dem Cörper von 4 Pfund an der
Höhe, durch welche er getragen wird, abgehet, ebenso viel an der Menge derer Particuln
wieder zuwächst, welche vier mahl so groß ist, als bey dem Cörper von einem Pfund. |
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Da nun aber Leibnitius dieses sein anderes Suppositum bey der
Galileanischen
Hypothesi anbringet; in selbiger aber die vires retardatrices keinesweges einander gleich
sind; wie unten an gelegenen Orte mit mehrern
soll gezeiget werden; so ist auch klar, daß
die Demonstration des Leibnitii keinen
Stand halten könne. Die
Meynung desselben gehet
hauptsächl. da hinaus, zu zeigen, daß die bewegende Kräfte sich nicht wie die
Producte aus
denen massen in die Geschwindigkeiten, sondern wie die Producte aus denen
massen in die
Höhen, auf welche die vorgegebene
Kräffte ihre Cörper erheben können,
verhalten, oder,
welches nach der hypothesi Galileana einerley ist, die bewegende Krafft wird nach dem
Facto aus der masse in das Quadrat der Geschwindigkeit
aestimiret. Und dieses ist die
beruffene thesis des Leibnitii, wodurch er zu einer grossen
controvers unter denen
Mechanicis Anleitung gegeben, die auch noch ietzo unter denen Mathematicis fortgesetzet
wird, da einige des Leibnitii, andere des Cartesiii Parthey halten, als welcher letztere eben
die bewegende Krafft und Grösse der Bewegung pro re aequivalente gehalten. |
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Der erstere, so sich der
Meynung des Leibnitii widersetzet, ist der
Abt Catelanus
gewesen, welcher in Novellis Reipublica Litterariae
an. 1686. … zwar alle beyde Supposita des
Leibnitii eingeräumet, iedoch das andere mit der Restriction: wenn die
tempora ascensuum derer
Cörper einander gleich wären, woraus er hernachmahls gezeiget, daß in der
Demonstration des Leibnitii nicht
rechtmäßig wäre verfahren worden.
Leibnitius aber hat in
eben denen Novellen an. 1687. … dem Catelano geantwortet, man habe in
Untersuchung
der Kräffte derer Cörper nicht auf die Zeit zu sehen; indem aus einerley Höhe einerley Krafft
v. einen Cörper erlanget wird, obgleich die Zeiten verschieden, als welche pro inclinatione
descensus können vermehret u. vermindert werden, da doch die Höhe in Ansehung des
Horizonts einerley verbleibt; wie denn Cartesius selbst Epist. 73.
Part. I. sich dieses
Principii
bedienet. |
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Catelanus hat hernach |
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{Sp. 1597|S. 814} |
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diese Streitigkeit nicht weiter fortgesetzet; Ihm aber ist Papinus, ein Frantzose, gefolget,
der wider den Leibnitium die
Meynung des Cartesii in seinen Observationibus de caussa
gravitatis et proprietatibus, so in denen
Actis Erudit. an. 1689. … befindlich, zu vertheidigen
sich vorgenommen. Es zeiget nemlich derselbige in angezogenen Orte, daß die
Kräffte eines
aufsteigenden
Cörpers nicht nach denen Spatiis, sondern nach denen
Zeiten verringert
würden, indem die Materia gravifica wegen ihrer unendlichen Geschwindigkeit, zweyen
Cörpern zu gleicher Zeit gleiche Kräffte benimmt, obgleich dieselben Cörper durch
verschiedene Spatia getragen würden, und daß folglich die Kräffte nicht denen
Spatiis
ascensus, wie Leibnitius
will, sondern denen Zeiten, in welchen das Aufsteigen geschiehet,
proportioniret sind. |
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Leibnitius in Actis Erudit. an. 1693. … sucht diese
Objection des Papini aufzulösen, und
weiset, daß selbige nur auf einer Hypothesi, nemlich der schwermachenden
Materie, beruhe,
die noch darzu auf schwachen
Gründen stehet; dahero selbige nicht als ein
Principium
anzunehmen, daraus man eine aus
rechtmäßigen Grunde hergeleitete Demonstration
widerlegen könte. Damit er aber den Papinum noch besser überführen möge, so füget er
noch eine neue Demonstration seiner Thesis hinzu. Er setzet zum voraus, daß der
motus
perpetuus mechanicus
unmöglich wäre, indem der
Effect nicht grösser als die
caussa, so ihn
hervorbringet, seyn kan, folglich, daß es bey denen Mechanicis einerley sey, eine
thesin ad
motum perpetuum mechanicum oder ad absurdum zu reduciren. |
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Nach diesem zeiget er, daß, wenn ein
Cörper von 4 Pfund durch den Fall aus einer
Höhe von einem Fuß einen Grad der Geschwindigkeit erlanget hätte, und mit dieser auf
einen plano horizontali sich fortbewege, und einem andern auf demselbigen
plano
befindlichen Cörper von einem Pfund seine gantze
Krafft mittheilete, der andere Cörper nach
der Cartesianer
Meynung eine vierfache Geschwindigkeit erhalten würde, vermöge welcher
er auf eine Höhe von 16 Fuß steigen könte. Wenn nun der andere Cörper aus dieser Höhe
von 16 Fuß vermittelst seiner Schwere herunter fiele, so könnte man ihm einen Hebel
dergestalt adpliciren, daß er durch denselben den ersteren noch auf dem
plano horizontali befindlichen Cörper von 4 Pfund, auf eine Höhe von 4 Fuß heben könne. Es hatte aber der
Cörper von 4 Pfund seine Krafft durch den Fall aus einer Höhe von einem Fuß erlanget, und
selbige gantz dem andern Cörper communiciret, diese aber kan durch eben diese Krafft den
erstern Cörper auf eine Höhe von 4 Fuß bringen; folglich sey allhier
effectus potentior
caussa, und deshalben die thesis derer Cartesianer unmöglich. |
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Wer diese Deduction Leibnitii ein wenig genauer ansiehet, wird gar leicht
erkennen, daß
derselbige zwey
caussas und zwey
effectus vor eine
caussam und einen effectum ausgebe.
Denn da der erste
Cörper seine durch den Fall aus einer Höhe von einen Fuß erlangte
Krafft
dem andern gantz communiciret und dieser hierdurch bis auf eine Höhe von 16 Fuß steiget,
so wird ja durch das Aufsteigen seine gantze von dem ersten Cörper erhaltene Krafft
verzehret, daß also der Cörper, wenn er sich in der Höhe von 16 Fuß befindet, nichts mehr
von der Krafft übrig hat, so ihm der erstere Cörper mitgetheilet. Es ist also hier ein
Actus inter
caussam et effectum aus. Sobald als dieses ge- |
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{Sp. 1598} | |
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schehen, so fängt der andere Cörper wegen seiner eigenen Schwere wieder an zu fallen
u. bringet vermittelst der in der Demonstration angegebenen Machination den ersten Cörper
von 4 Pfund auf eine Höhe von 4 Fuß. Hier ist der andere actus inter caussam et effectum
aus, woran die caussa die Schwere des andern Cörpers von 1 Pfund ist, keinesweges aber
die Krafft, so von dem erstern Cörper in ihm ist transferiret worden. Wie kan also
Leibnitius
hier effectum caussa potentiorem statuiren, da würcklich zwey caussae und zwey
effectus
vorhanden sind, die einander nichts angehen. So wenig also die erstere Demonstration des
Leibnitii seine
Meynung behauptet, so wenig wird die andere solche bestärcken. |
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Es hat aber Papinus den Fehler der demonstration des Leibnitii nicht wahrgenommen,
sondern nur auf die letztere ietzt angeführte demonstration desselben, in denen
Actis Erud.
1691. … geantwortet, es könne der
Cörper von vier Pfund seine
Krafft, die er durch den Fall
aus der Höhe von einem Fuß erlanget, dem Cörper von einem Pfund nicht gantz
communiciren, folglich könne auch die
Meynung des Cartesii durch diese Supposition des
Leibnitii nicht ad absurdum gebracht werden. Diesem Einwurffe des
Papini begegnet
Leibnitius in Actis Erud. an. 1691. … und zeiget, daß er das nicht von Nöthen habe zu
beweisen, was Papinus verlanget, indem er nur habe andeuten wollen, wie 4 Pfund mit
einem Grad der Geschwindigkeit, und 1 Pfund mit 4Graden der Geschwindigkeit nicht
gleiche Kräffte besitzen, wenn man eines in die Stelle des andern setzet, giebt aber doch
zuletzt einen Modum an, solches vermittelst einer Machination von Hebeln zu
bewerckstelligen. Hierwider aber hat nun Papinus weiter nichts einzuwenden gewust, als
daß es keine vectes perfecte rigidos in der
Natur gebe, welche
exception aber sich hieher
nicht schicket, indem die
Sache des
Leibnitii ohne Hebel kan erkläret werden. Und hiermit hat
sich auch die controvers zwischen Papinum und Leibnitium geendiget. |
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Kurtz nach dem
Tode Leibnitii haben die Engländer aus äussersten
Kräfften sich
bemühet, die
Meynung desselbigen über den Hauffen zu werffen. Insonderheit hat
Samuel
Clarke, ein
berühmter Englischer Theologus und
Philosophus, viele Einwürffe wieder die
thesin des Leibnitii gemacht, und zwar in seinem
Wercke, so unter dem
Titel:
A Collection of
Papers … zu Londen an. 1712
in 8 herausgekommen, und welches Maizeaux mit einer
weitläufftigen
Vorrede und andern
Schrifften vermehret in
Frantzösischer Sprache unter dem
Titel: Recueil de diverses pieces … zu Amsterdam
an. 1720 in 12
herausgegeben. Diese
Einwürffe des Clarke hat Jacob Hermann
dissert. de mensura virium corporum, so in
Tom. I.
Commentar. Academ. Imper. Petropol. befindlich, … zu widerlegen sich angelegen seyn
lassen. |
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Jean. Bernouilli in seinen Discours sur les loix de la communication du mouvement, hat
zwar nicht die Einwürffe derer adversariorum des Leibnitii beantworten, doch aber
per
demonstrationes directas die
Wahrheit der Leibnitianischen thesis darthun wollen, wie er
denn p. 37. 38, selbst bekennet, daß die Argumente des Leib- |
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{Sp. 1599|S. 815} |
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nitii, womit er seine thesin
beweisen wollen, indem sie sehr
indirecte abgefasset und
nicht aus dem
Grunde der
Materie selbst hergeholet wären, ihn keinesweges auf seine Seite
gebracht; sondern nur
Gelegenheit gegeben, der
Sache weiter nachzudencken, und selbige
directe zu beweisen. |
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Seine erstere
Arbeit ist, den
Unterscheid zwischen der lebendigen und todten Krafft, wie
sie Leibnitius
genennet, zu zeigen, welchen auch kein Mechanicus
leugnen wird.
Hernachmahls
will er aus
verschiedenen Reyhen derer Elastrorum und deren Ausdehnung
zeigen, daß die lebendigen Kräffte, so aus der beständig wiederhohlten Action derer todten
Kräffte gezeuget worden, sich wie die Producte aus denen massen in die
Quadrata derer
Geschwindigkeiten
verhalten, fehlet aber hier sehr starck in der adplication derer todten
Kräffte, und rechnet auch dasjenige mit von denen todten Kräfften zur Production der
lebendigen Krafft, was selbige doch eigentlich zur Ausspannung derer Elastrorum anwenden
müssen; zudem, so macht er auch keinen Unterscheid zwischen dem
Vermögen einer
Krafft
extra compositionem motus, und zwischen dem Vermögen derselbigen in compositione. |
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Vieles wird auch noch an denen Demonstrationen des Bernouilli ausgesetzet, in denen
Remarques by Mr. Benjamin. Robins. F.R.S. … In dem Tom. I. Commentar. Acad. Imperial.
Petrop. befinden sich verschiendene
Disputationes, als des |
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- Jac. Hermanni de mensura virium corporu,
- Georg. Bernh. Bülffinger de viribus
corpori moto infitis.
-
Christian Wolffi principia dynamica,
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welche alle vor die Leibnitianische thesin
geschrieben sind, und
durch verschiedene neue
Beweiß-Gründe
selbige bekräfftigen
sollen. |
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Hermann l.c. räumet zwar das
Principium ein, daß die
caussae denen
effectibus integris, woraus die Cartesianer und übrigen Mechanici ihren Satz
beweisen;
leugnet aber, daß die
Grösse der
Bewegung ein
effectus integer der bewegenden Krafft sey, sondern
meynet, man
müsse die Spatia, durch welche die
Cörper vermöge ihrer
Krafft steigen können, vor das
Maas derer
Effecte annehmen, keinesweges aber die Geschwindigkeiten, indem diese nur
entia modalia et incompleta wären: allein da derselbige hernachmahls die bewegenden
Kräffte nach denen Quadraten derer Geschwindigkeiten aestimiret, so möchte man
billig
fragen, ob denn das Quadrat der Geschwindigkeit nicht auch ein ens modale
wäre, da die Geschwindigkeit selbst ein solches ist: |
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Der
vornehmste
Beweiß seiner
thesis ist dieser:
Weilen in hypothesi Galileana von
Bewegung der schweren Cörper die
Sollicitationes der
Schwere alle einander gleich und allen Puncten des Spatii descensus adpliciret sind, (wie
solches mit mehrern unter dem
Titel:
Bewegung der schweren Cörper, ausgeführet worden)
aus der Adplication aber dieser Sollicitationum dem
Cörper die bewegende Krafft
mitgetheilet
werde, so ist klar, daß die Summe dieser Sollicitationum die bewegende Krafft des Cörpers
vorstelle, folglich, daß diese Summe so groß, als das Quadrat der Geschwindigkeit, so
müste auch die bewegende Krafft durch das Quadrat der Geschwindigkeit ausgedrücket
werden. |
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Die demonstration wäre richtig, wenn die gedachte Summe der Sollicitationum, wie sie
in der Scalavirium disponiret sind, |
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{Sp. 1600} |
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die Krafft, womit der
Cörper beweget wird, ausmache, welches aber nicht kan
eingeräumet werden. Denn, wenn ein Cörper von einer Krafft in
Bewegung gesetzet wird,
und dadurch eine Geschwindigkeit erhält; hernachmahls aber eine andere Krafft, die der
vorigen gleich ist, eodem manente adplicationis vis modo eben dem in Bewegung gesetzten
Cörper einen Stoß giebt; so kan dieser Stoß nicht so groß seyn, als der, welchen die erste
Krafft dem Cörper, da er noch in der Ruhe war, beygebracht hat, indem die durch den ersten
Stoß schon erlangte Geschwindigkeit des Cörpers verursachet, daß derselbe den andern
Stoß nicht gäntzlich aushält, sondern gleichsam echappiret, ehe noch der andere Stoß von
der andern Krafft gantz ist ausgeführet worden. Hieraus ist klar, daß nicht alle in
scala virium vorhandenen Sollicitationes ihren gantzen Stoß den Cörper mittheilen können, indem dieser
schon von den ersten Sollicitationibus eine Geschwindigkeit erhalten. |
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Die
Sache wird noch deutlicher, wenn wir betrachten, daß eine jedwede
Sollicitation ein
gewisses Elementum der Geschwindigkeit hervor bringe, und folglich zwey gleiche
Sollicitationes auch zwey gleiche Elementa der Geschwindigkeit zeuge: Wir
wollen nach der
Meynung des Hermanns setzen, alle
Sollicitationes in scala virium conferirten dem fallenden
Cörper ihren gantzen Stoß; so folget
nothwendig, daß, da alle
Sollicitationes einander gleich
sind, auch die elementaria incrementa derer Geschwindigkeiten einander gleich seyn
müssen; folglich ist die scala velocitatum eine gerade Linie. |
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Nun ist aber, wie nach dem Galileo alle Mechanici, und
Hermann selbst behaupten, in
dem Systemate Galilei de motu gravium die Scala velocitatum eine
Apollonianische Parabel;
in dieser aber nehmen die Elementa derer Ordinaten, und folglich die
Elementa derer
Geschwindigkeiten, als welche durch die Ordinaten ausgedruckt werden, beständig ab:
derowegen ist auch hieraus klar, daß, da die Elementa derer Geschwindigkeiten
Effectus
von denen Sollicitationibus sind, diese keinesweges den gantzen Stoß dem fallenden
Cörper
mittheilen. Es hat demnach derselbe seine bewegende Krafft nicht von der gantzen
Actuositaet derer Sollicitationen erhalten, sondern nur von einem Theile derselbigen, so viel
nemlich eine jede Sollicitation zu der
Bewegung des Cörpers
contribuiret hat. Es hat aber
eine jede von ihnen so viel beygetragen, als das Elementum velocitatis, so daraus
entstanden, ausmacht, derowegen, wenn man die bewegende Krafft des Cörpers verlanget,
so darff man nur die Elementa der Geschwindigkeit, die der Cörper nach und nach
bekommen, summiren. |
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Nun ist aber die Summe aller dieser Elemente der Geschwindigkeit so groß als die
Geschwindigkeit selbst, so daraus entstanden, derowegen ist die erlangte Geschwindigkeit
so groß als die bewegende Krafft des
Cörpers; wodurch abermahls die Thesis derer
Cartesianer bekräfftiget wird, sintemahl die Grösse der
Bewegung so groß als die
Geschwindigkeit ist, wenn wir selbige bey einerley Cörper, wie wir hier gethan haben,
betrachten. Ja eben die itzige Abhandlung ist es, wodurch die erstere
Demonstration des
Leibnitii, wie oben schon gedacht worden, über den Hauffen fällt. |
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Ausser der vorher angeführten Demonstration füget
Hermann l.c. … noch eine hinzu,
und leitet solche aus der Communication der
Bewegung derer
ela- |
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{Sp. 1601|S. 816} |
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stischen Cörper her; begehet aber eben den Fehler, welchen
Leibnitzius in seiner
andern oben angeführten Demonstration begangen hat, indem er duplicem
caussam und
duplicem
effectum vor eine caussam und einen Effectum ausgiebet, da er nicht betrachtet,
daß hier zweyerley
Kräffte seyn, eine, womit z.E. der
Cörper A gegen den Cörper B beweget
wird, und diesen eine
Bewegung mittheilet; die andere, womit der Cörper
B durch seine
elastische Krafft ex statu compressionis, worein er durch die Action des Cörpers
A ist
gesetzet worden, sich wieder restituiret, und verursachet, daß der Cörper
A. zurück springen
muß. |
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Bulffinger l.c. und zwar in der ersten
Section considerirt die vires vivas puras, und will
daraus die Thesin des Leibnitii
beweisen. Sein vornehmstes
Principium, woraus er solches
herleiten will, ist precarium, indem er dadurch in casu motus compositi,
wo die Directiones
derer Kräffte auf einander
perpendicular, die
Würckung der einen Krafft in die andere
leugnet, da doch der
Cörper würcklich von beyden Kräfften zusammen in statu adplicationis
virium durch die Diagonal-Linie des parallelogrammi sub viribus beweget wird, und die
Bewegung durch die
Diagonal-Linie allerdings durch die Adplication derer Kräffte stärcker
worden ist. Zu dem so distinguiret er nicht das
Vermögen, so eine Krafft
extra motum
compositum hat, von dem Vermögen, so sie in motu composito und statu adplicationis
erhält;
welches allerdings beobachtet werden muß. In der andern Section handelt
Bulffinger von der
accelerirten Bewegung derer schweren Cörper, und sucht daraus die Thesin des
Leibnitii zu beweisen; weilen aber hiervon schon vieles oben ist gedacht worden, so würde
es zu weitläufftig fallen, sich mit der Recension seiner
Argumente aufzuhalten. |
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Wolff l.c.
definirt den
Effect durch die Translation eines
Cörpers durch einen Raum, und
setzet als ein axioma voraus, daß wenn einerley Cörper durch einerley Raum getragen
werde, der Effect einerley sey; verwickelt aber die demonstrationes aus dieser
Notion
dergestalt, daß er den Effect bald in diesem, bald in einem andern
Verstande nimmt, bis er
endlich die Thesin des Leibnitii
demonstriret zu haben behauptet. |
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Jo. Polenius, S. Gravesande,
Muschenbroek, haben die Leibnitianische
Theorie durch
Experimente bekräfftigen
wollen, indem sie eine Lage von Thon Wasser-Paß verfertiget, und
auf selbige von
verschiedenen Höhen Kugeln haben fallen lassen; da sie alsdenn die Grösse
des Raums, um welchen die Kugeln in den Thon gedrungen sind, untersucht und befunden
haben, daß sie sich wie die Höhen, aus welchen die Kugeln herabgelassen worden,
verhielten. Es
beweisen aber alle diese Experimente weiter nichts, als daß diese
Spatia
denen Quadraten der Geschwindigkeiten proportioniret sind. |
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Und aus diesen allen kan man sich nun den
Zustand einer derer
berühmtesten
Streitigkeiten unter denen grösten Mathematicis
vorstellen. Der gröste Hauffen hiervon, und
insonderheit die Ausländer behalten die
Meynung des Cartesii; die übrigen, deren nach
dem Geständniß des Bernouilli l.c. … sehr wenig sind, folgen dem
Leibnitio. Die
Beweiß-Gründe von beyden Seiten sind hier einiger massen berühret worden; eine weitere
Ausführung von denen auf Leibnitianischer Parthey findet man in denen angezogenen
Schrifften: die Widerlegung aber aller derer Beweißthümer, die |
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{Sp. 1602} |
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pro sententia Leibnitii sind vorgebracht worden, trifft man in
einer
gelehrten
Disputation
de Quantitate Virium Motricium an, so nur neulich unter dem Praesidio
Prof. Hausens zu
Leipzig ist gehalten worden; von welchen Widerlegung wir hier nur eines und das andere mit
angeführet und wenigstens den
Grund angezeiget haben, woraus man die
Argumente derer
Leibnitianer refutiren könne; indem wir übrigens den geneigten Leser, der weiter hiervon
unterrichtet zu seyn verlanget, zu jetztgedachter
Dissertation verweisen. |
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Newton princip. Philos. Natur. mathem. … ist gleichfalls hierinnen auf der
Cartesianer
Seite, indem er die Grösse der bewegenden Krafft, durch die Grösse der
Bewegung abmisst,
welche sie in einer gegebenen Zeit hervor bringet. Von der Grösse der bewegenden Krafft
unterscheidet er die Grösse der accelerirenden Krafft, indem er zu dieser ihren Maaß die
Geschwindigkeit setzet, so sie in einer gegebenen Zeit zu zeugen vermögend ist. Hieraus
beweiset er, daß die bewegende Krafft zur vi acceleratrici sich verhalte, wie die Grösse der
Bewegung zu der Geschwindigkeit. Es sey die bewegende Krafft m, vis acceleratirx a,
Grösse der Bewegung q, Geschwindigkeit c, die Masse oder Menge der
Materie des
Cörpers M. Weilen die Grösse der Bewegung so groß als das
Product aus der Masse in die
Geschwindigkeit, so ist q = MXC. |
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Ferner, weil die bewegende Krafft des gantzen Cörpers entstehet, indem die Summe
aller Action der accelerirenden Krafft einem jeden Theilgen des Cörpers ins besondere
appliciret wird, so ist m = a x M. hieraus ist klar,
daß sich verhalte |
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m : q = a x M: c x M = a : c |
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und permutando |
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m: a = q: c |
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das ist, die bewegende Krafft verhält sich zu der accelerirenden wie die Grösse der
Bewegung zur Geschwindigkeit. |
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Man
verstehet hier durch die bewegende Krafft diejenige, so aus denen motibus
elementaribus entstanden ist; durch die accelerirende aber die, welche
ex continua
sollicitationum adplicatione, so ferne die Sollicitationes etwas zu denen
motibus
elementaribus beygetragen, ist hervorgebracht worden: Denn sonst begreifft man auch
die vires motrices und acceleratrices unter die todten Kräffte, indem man durch diese
diejenige todte Krafft verstehet, wodurch eine jede particul eines
Cörpers ins besondere
ihren motum elementarem erhält, und welche Hermann in seiner
Phoronomia sollicitationes nennet; durch die vim motricem verstehet man aber diejenige, wodurch alle Theilgen des
Cörpers zugleich ihren motum elementarem bekommen; welche also nothwendig so groß ist
als das product aus der vi acceleratrici in die masse des Cörpers. |
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Die bewegende Krafft, wie wir sie hier beständig genommen haben, nennet
Leibnitius
eine lebendige Krafft, oder vim vivam, und zeiget deren Unterscheid von der todten Krafft in
denen
Actis Erud. 1695. … welchen auch
Bernouilli in seinem offt gedachten
Wercke
erwiesen; und ist es allerdings
wahr, daß die todte Krafft zu der lebendigen sich verhalte wie
eine Linie zu einer Fläche, oder wie eine geometrische Fläche zu einem
Cörper: allein die Art
und Weise des
Ursprungs einer Fläche aus einer Linie, und einer lebendigen Krafft aus einer
todten Krafft ist nicht einerley, wie die |
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{Sp. 1603|S. 817} |
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Gleichheit derselbigen Bernouilli l.c. …
behaupten will; indem dort währender Generation
die Linie von einerley Grösse verbleibet; da
hingegen hier dieses keines weges geschiehet,
indem die Kräffte, wenn man sie gleich vor sich
unter einerley Grösse betrachtet, in der
Adplication an dem Cörper selbst, da derselbige
von den erstern Kräfften schon einige
Geschwindigkeit erhalten, ihre gantze Krafft nicht
mehr, sondern nur einen Theil derselbigen
communiciren; und derowegen Zeit währender
Bewegung und deren Generation nicht mehr unter
einerley Grösse, wie die Linie in Erzeugung einer
Fläche betrachtet werden können; wie dieses
oben mit mehrern bey der Demonstration des
Hermanns, so er von der Gleichheit der Kräffte
hergenommen, ist erwiesen worden. |
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