| Stichworte |
Text |
Quellenangaben
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| besondere Phänomene |
Wir
müssen nunmehr auch anführen, was dieselben mit ihrer Elastischen Krafft
in der Direction, dem Druck,
Bewegung und Stoß vor
Phaenomena zeigen, weil
dieselbigen die Augen eröffnen, unzehlige Begebenheiten der
Natur recht zu
betrachten und zu
beurtheilen. |
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| Richtung |
Man
mag einen Elastischen
Cörper auf einer
Seite drucken, auf welcher man
will, so
empfindet
man einen Wiederstand nach einer Direction, die
derjenigen, nach welcher man drucket, entgegen
gesetzet ist. Es hat demnach die Elastische Krafft
keine vor sich nach einer
gewissen Gegend
determinirte Direction, wie etwan die Schwere, so
sich perpendicular auf dem Horizont äussert,
sondern es wird dieselbige durch die Direction der
in sie agirenden
Krafft
determiniret, als welcher
jene entgegen gesetzet ist. |
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Ja eben durch diese druckende oder
spannende Krafft, wird der gradus elasticitatis bestimmet. Wenn ein Ballon aufgeblasen, od. eine
Saite gerade ausgespannet ist, so befindet sich
beydes in einem gewissen
Zustande der Grösse
u. Figur. Wenn man aber den Ballon zusammen
drucket, od. die Saite in der Mitte anfasset u. sie
aus ihrer geraden Situation in einen Winckel
gleichsam ausdehnet; so wird so wohl das
Volumen, als die Figur durch die Action der
äussern Krafft verändert. Dieser Zustand der
Com- |
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{Sp. 671|S. 355} |
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pression oder tension ist von dem vorigen
darinnen
unterschieden, daß dort die Grösse oder
Figur, von keiner äussern
Gewalt, wie hier
verändert wurde. |
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Der
Zustand eines Elastischen
Cörpers, den
er in Ansehung seiner Figur und Grösse hat, wenn
keine äusserliche
Krafft in ihn
würcket, heisset
status elateris naturalis; hingegen der Zustand
eines Elastischen Cörpers, darinnen er sich
befindet, wenn er von einer äusserlichen Krafft
gedruckt oder gespannt wird, heisset status
elateris violentus. Es scheinen zwar die erst
angeführten Exempel hierher nicht zu quadriren,
weil der Ballon so wohl von der Elastischen Krafft
der eingeschlossenen Lufft, als auch die Saite,
indem sie mit ihren Enden angebunden,
ausgespannet ist, und in einem statu violento sich
befindet; allein man wird gar bald wahrnehmen,
daß man die
Sache hier
relatiué betrachten, und
den Ballon oder Saite in dem ersten Zustande als
Cörper ansehen
müsse, die mit einem gewissen
Elatere begabet sind, den man als im statu
naturali betrachtet, in so ferne man die
Compressiones und tensiones derselben Cörper,
so gegen sie von einer äussern Gewalt ausgeübet
werden, darauf beziehet. Denn wenn man die
Elastische Krafft eines Cörpers als eine Krafft
betrachten wollte, der von gar nichts, auch nicht
von der Cohaesion derer Theile des Cörpers
Einhalt geschähe, so würde dieselbe Krafft
beständig würcken und den Zustand des Cörpers
in infinitum verändern, und wir würden dadurch zu
keinen
Begriff des natürlichen Zustandes der
Elastischen Krafft in einem Cörper gelangen. |
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Wenn man auf obgedachten Ballon ein Pfund
Bley setzet, so wird derselbe dadurch aus seiner
runden Figur, die er im statu naturali gehabt,
gebracht, und erhält eine andere Figur, in welcher
er mit gedachtem Pfunde im aequilibrio stehet.
Setzet man 2. Pfund darauf, wird die Figur des
Ballons noch mehr verändert, die alsdenn
hernachmahls
geschickt ist, dieser Krafft von 2.
Pfund die Balance zu halten; und solcher Gestallt
respondiret einem andern Gewichte ein anderer
Zustand der Grösse oder Figur, in welcher die
action des Elateris der action der druckenden
Krafft gleich ist. |
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Gleichergestallt muß man mehr force
anwenden, wenn man einen stählernen Bogen
oder auch Fischbein starck biegen will, als wenn
man es nur ein wenig aus seinem statu naturali bringet. Es hat demnach ein
Elastischer Cörper
oder Elastrum in einem gewissen Zustande seiner
Grösse oder Figur einen gewissen grad der action
des elateris, welcher der action der druckenden
oder spannenden Krafft gleich ist, und welcher
Zustand nicht eher wieder vorkommt, als biß diese
äussere Krafft wieder in denselben Cörper
würcket. |
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In einem solchen determinirten Zustande der
Grösse oder der Figur eines Elastischen Cörpers
wird derselbe determinirte grad seines elateris,
beständig gegen die druckende oder spannende
Krafft exerciret, aber auch in der adplication von
der letztern alsobald wieder vernichtet, also, daß
gleichsam ein continuirlicher Streit zwischen
diesen beyden einander entgegen gesetzten
Kräfften sich ereignet, woraus aber von beyden
Seiten kein
Effect erfolget, das ist, sie befinden
sich wahrhafftig in dem statu pressionis, ihre
action wächset nicht mit der
Zeit, sondern sie sind
als tode Kräffte, vires mortuae, zu betrachten, die
einander Gleichwage halten. |
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Man kan derowegen durch die Bedingungen
der druckenden oder spannenden Kräffte die
Beschaffenheit und Grösse derer Elastischen
pressionen determiniren, und daraus
darthun,
nach was für einem
Gesetze die Elastischen
Kräffte ar- |
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{Sp. 672} |
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beiten, wenn sie einen zusammen gedruckten
oder gespannten Cörper wieder herstellen, das ist,
man ist dadurch in dem
Stande, die scalas virium vor die Elastra und
Elastischen Cörper zu
bestimmen. |
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[Grafik] |
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Es sey ACB eine an zwey Nägeln gerade
ausgespannte Saite, welche wir solcher
Gestallt
als in einem statu elateris naturali betrachten.
Wenn man dieselbe bey C mit dem Finger
zurückzieht, daß sie die Figur AFB erhalte, so wird
man einen gewissen grad der renitentz von der
Spannung der Saite empfinden. Dieser wird ie desto grösser seyn, je weiter man
die Saite von dem
Orte
C des natürlichen Zustandes des
elateris abziehet; nemlich die Saite wiederstehet
heftiger, wenn man sie biß D zurückgezogen, als
wenn sie nur biß F gespannet ist: Sie hat einen
stärckern Druck gegen den Finger, wenn sie biß E
gebracht worden, als zuvor in D; woraus erhellet,
daß der grad der Elastischen mit denen
Entfernungen CF, CD, CE der Saite von ihrem
statu naturali elateris ACB zunehmen. |
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Wollte man nun genau
wissen, nach was vor
einer proportion die Stärcke dieser Elastischen
pressionen mit ihren gedachten Entfernungen
wachsen; so dürffte man nur an Stat des Fingers
ein Gewichte an die Saite hangen, und
anmercken, wie weit solche von einem, zwey,
drey etc. Pfunden, von ihrem statu naturali entfernet würde.
Gravesande hat in seinen Elem.
Phys. Mathem. … den Versuch über sich
genommen, und befunden, daß die Elastischen
pressionen der Saite, die sie in ihren
verschiedenen Zuständen der tension gegen die
spannende Krafft ausübet, directe sich, wie ihre
Entfernungen von dem statu elateris naturali verhielten, das ist, wenn
CD zweymahl so groß als
CF, so ist die pression der Saite in D zweymahl so
starck als in F; und wenn CE = 3CF, so ist die
pression in E dreymahl stärcker als in F. |
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Hieraus ergiebt sich die scala virium hierzu
alsobald, wenn man über CE, als einer Grund-Linie einen rechtwincklichten
triangul construiret,
und mit dem Catheto desselben, durch die Puncte
der Grund-Linie Parallel-Linien ziehet; als welche
die Stärcke der Elastischen pression der Saite in
bemeldeten Puncten
vorstellen wird, wenn man
die Saite biß auf solchen Punct, worzu die
Parallel-Linie gehöret, spannet. |
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| Druck |
Und auf gleiche Art kan man procediren,
wenn man die Elastischen pressionen anderer
elastrorum und Elastischen Cörper
untersuchen
will; von welchen hier nur überhaupt zu mercken,
daß dieselben allezeit grösser befunden werden,
ie weiter der Cörper von dem natürlichen Zustand
seines elateris remouiret wird. |
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Bey Ausdehnung derer Fäden von daran
hangenden Gewichten, so ihrer Länge nach
geschiehet, hat man dieses zu mercken, daß ein
jedweder
Theil des Fadens gleich viel
ausgedehnet werde. Wenn demnach ein Faden,
der zwey Fuß lang ist, an einem Ende
aufgehangen, an das andere Ende aber ein
Gewichte gebunden wird, und derselbe von der
action des Gewichtes um 2. Zoll lang sich
ausdehnet; so wird ein |
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{Sp. 673|S. 356} |
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anderer Faden von 4 Fuß Länge von eben demselben Gewichte um 4 Zoll ausgedehnet
werden, das ist, die Ausdehnungen, so von
einerley Gewichte geschehen, verhalten sich wie
die Längen derer Fäden. Wenn hingegen einerley
Faden von
verschiedenen Gewichten ausgedehnet
wird; so verhalten sich die Ausdehnungen, so von
verschiedenen Gewichten verursachet worden,
wie die Gewichte; und sind folglich die
Ausdehnungen verschiedener Fäden von
verschiedenen Gewichten in ratione composita derer Gewichte und der Länge derer Fäden. |
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Wenn man einen Ballon vermittelst eines
darzwischen gelegten plani mit einem Gewichte
beschweret, so wird derselbige zusammen
gedruckt, und nimmt seiner Höhe nach um etwas
ab. Wenn man zwey gleiche Ballons über
einander leget, und solche mit eben dem vorigen
Gewichte belästiget, so wird der
Raum, um
welche sie ihrer Höhe nach durch die
Compression abnehmen, zweymahl so groß seyn
als der vorige; drucket hingegen das vorige
Gewichte drey dergleichen über einander gelegte
Ballons, so ist auch bemeldeter Raum, um
welchen sie von ihrem natürlichen Zustand
entfernet werden, dreyfach; und so ferner, daß
sich folglich hier die Compressiones, so von
einerley Gewichte gegen eine Menge gleicher
über einander gelegten Ballons ausgeübet
werden, directè wie die Anzahl derer Ballons
verhalten; und folglich ein jeder davon in der
Reyhe eben so viel zusammen gedrucket werde,
als wenn eben dasselbe Gewichte allein auf ihm
liege. Wenn man hingegen dieselben Ballons nicht
über, sondern neben einander leget, solche mit
einem plano überdecket und darauff ein Gewichte
setzet; so wird die Compression dererselbigen
nach der Anzahl derer Ballons verringert, indem ein jeder davon einen
Theil des Drucks ertragen hilfft. |
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Bey denen flüßigen elastischen Materien, die
einer Compression fähig sind,
z.E. die Lufft,
Dünste, nimmt die elastische pression mit der
Dichtigkeit zu und ist dieser proportioniret. Und auf
solche Art und Weise pfleget man die conditiones
derer elastischen pressionen zu
untersuchen,
durch welche so wohl vor sich, als deren
combination mit andern
Kräfften, man
hernachmahls sehr viele vortreffliche Aufgaben in
der Mechanic aufzulösen
vermögend ist. |
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Vor andern gehöret hierher die Auflösung des
problematis Elastici oder die
Erfindung der
Elastischen Linie, curuae elasticae, welche
entstehet, wenn z.E. eine lamina elastica oder ein
Stab Fischbein, mit dem einem Ende an eine
Decke horizontaliter befestiget, an dessen
anderes Ende aber ein Gewichte angebunden
wird, welches die laminam oder den Stab
Fischbein nach der Figur einer krummen Linie
herunterwärts bieget; oder wenn auch dieselbe
lamina durch die eigene Schwere seiner Theile
sich in eine solche Figur herab sencket. Die innern
Theile einer solchen Gestallt gebogenen laminae,
werden zusammen gedruckt; die äussern
hingegen ausgespannet; beyderseits befinden sie
sich in statu elateris violento. |
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Es hat schon Galiléus sich bemühet, die
Natur dieser krummen Linie ausfündig zu machen,
doch ist er nicht so
glücklich gewesen, dieselbe zu
entdecken; wiewohl er dafür gehalten, daß sie von
der Parabel des Apollonii nicht
unterschieden
wäre. Eben dieses haben die beyden Jesuiten
Pardies und de Lanis,
jener in seiner Statica,
dieser in seinem Magisterio naturae et Artis |
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{Sp. 674} |
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… behaupten
wollen; allein es hat die
Auflösung dieser Aufgabe, wie vielen andern
problematibus begegnet, Anstand haben
müssen,
biß man durch die Erfindung der neuern
Analyseos den Schlüssel zu denen Geheimnissen
der höhern Geometrie erhalten. |
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Denn als man durch dieselbe die
Beschaffenheit verschiedener krummen Linien zu
bestimmen anfieng, auch darinnen einen guten
Fortgang verspürete, so gerieth bey
Gelegenheit
des Problematis Catenarii Jacob Bernouilli auch
auf die Beschaffenheit der elastischen Linie,
welche nehmlich die gebogene Balcken oder
Breter, gespannten Bogen, oder ein jedes Feder-hartes Blech entweder Vermöge der eigenen
Schwere oder ein daran gehangenes Gewicht
formiren. Dieses problema trug er denen
Mathematicis in denen
Actis
Erud. 1691. …
aufzulösen für; und in denen Actis 1692. … erklärte er sich, daß
dieselbe Linie mit derjenigen überein komme, welche ein leinenes Tuch annimmt,
wenn es von der Schwere einer flüßigen Materie ausgedehnet wird; |
und endlich hat er seine Erfindung in eben denenselben Actis
umständlich bekannt gemacht. |
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Die Bedingungen, so sich bey der
Untersuchung derer elastischen Linien überhaupt
ereignen, sind diese, daß die
Kräffte, welche
dieselben in ihrer Figur erhalten, perpendicular
daran adpliciret sind; die Kräffte selbst mögen
indessen
veränderlich seyn, wie sie wollen. Aus
diesen hat Jacob Hermann per prop. … die
generale aequation der elastischen Linie heraus
gebracht, welche Jacob Bernouilli l.c. aus andern
Gründen erfunden. Es ist dieselbe |
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[Formel] |
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allwo dy das Element der semiordinatae, dx das
Element der abscissae in der elastischen
Linie; p eine Linie ist, so mit dem elemente der
Curuatur der elastischen Linie, innerhalb einem
halben Circul, so an den verticem derselben mit
dem einen Ende angesetzet ist, und zum
diametro, a, hat, von dem gedachten vertice an
parallel gezogen wird, und mit dem element der
Curuatur, innerhalb dem halben Circul, so wohl der Lage als
Grösse nach veränderlich ist. |
Eben dieser Hermann hat l.c. … die Aufgabe von dieser
elastischen Linie noch auf eine gantz besondere
Art aufgelöset: u. Dan. Bernoulli hat in T. I.
Comment. Acad. Petrop. gleichfalls eine general-
expression vor die elastischen curuas
gegeben. |
| Bewegung |
Wir wenden uns nunmehro zu der
würcklichen
Bewegung, so aus der Action derer
elastischen Kräffte erfolget. Gleichwie aber, wenn
wir die Erzeugung einer Bewegung betrachten,
solche nicht in instanti herfür gebracht, sondern
durch eine Reihe von lauter kleinen actionen,
welche die vires mortuae oder solicitationes
verrichten, da eine auf die andere continuirlich
folget, endlich erzeuget wird; so müssen wir
dieses auch bey der actuellen Bewegung eines
elastri in Obacht nehmen, und dieselbe als aus
einer unendlichen Menge von actionen derer
elastischen pressionum oder solicitationum
hervorgebracht zu seyn, uns
fürstellen. |
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Die
Sache wird durch das obgedachte
Exempel mit der Saite mehr erläutern. Wenn
dieselbe biß in E gespannet, so hat sie einen
gewissen grad der elastischen pression; gleichwie
sie auch in D und F, bemeldeter Massen, ihre
besondere grade davon hat. So man nun
dasjenige, was die Saite biß in E gespannet, re-
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{Sp. 675|S. 357} |
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mouiret; so ist nichts mehr vorhanden, das
der elastischen pression in E Einhalt thut;
derowegen kömmt diese zur Action, und fängt
eine Bewegung an. Es seyn ED, DF, FC
gantz
kleine Stücklein oder vielmehr elemente der Linie
EC, so kan man annehmen, daß die elastische
pression in E, so der Linie EC proportioniret ist,
durch das Element gleichförmig arbeite, und der
Saite eine Elementar-Bewegung communicire. Mit
solcher gelanget dieselbe biß D, allwo die
elastische pression, so der Linie CD proportioniret,
zu arbeiten anhebet, der Saite ein neues Element
der Bewegung communiciret, u. solches zu der
vorigen Elementar-Bewegung, so sie durch ED
erhalten, hinzufüget. Dieses ereignet sich nun
durch alle Elemente der Linie EC, und wird in allen
denenselben die Bewegung der Saite um etwas
vermehret, biß sie in den situm ACB gelanget,
allwo sie keine elastische pression mehr ausübet,
weil sie sich selbst in statu naturali befindet. |
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Es wird demnach die Bewegung der Saite
von E biß C von denen aufeinander folgenden
elastischen pressionen, die denen Entfernungen
von dem statu naturali proportioniret sind, biß in C
acceleriret, allwo die acceleration aufhöret, weil
daselbst keine elastische solicitation mehr
vorhanden, so dieselbe continuiren könnte. Indem
aber nun die Saite solcher
Gestallt durch
EC eine
Bewegung erhalten, so kann dieselbe in dem
Augenblicke nicht aufhören, wenn sie den statum
naturalem ACB erreichet; sondern sie continuiret
dieselbe gegen die andere Seite nach e zu; und
fänget an die Linie Ce zu durchlauffen. Wenn sie
aber nun solcher Gestallt wieder aus ihrem statu
naturali ACB gebogen wird, und z.E. in f gelanget,
so kommt sie wieder in einen statum violentum, darinnen sich die elastischen
pressionen wieder
dasjenige äussern, was die Saite aus ihrem
natürlichen Zustande zu bringen suchet, das ist,
die elastischen pressionen, welche in dem Raume
durch Ce eben so, wie in dem Raume CE,
vorkommen, wiedersetzen sich der erhaltenen
Bewegung der Saite und retardiren dieselbe. |
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Wenn fC, so groß als FC; so wird von denen
dort vorhandenen solicitationen, so viel von der
Bewegung destruiret; so viel hier durch FC der
accelerirten Bewegung ist zugesetzt worden.
Dieses äussert sich durch alle elemente der Linie
Ce, biß die Saite biß in e gelanget, allwo sie noch
eine solche pression antrifft, die ihre continuirlich
retardirte Bewegung vollends gar vernichtet. Weil
durch Ce alle die pressiones wieder vorkommen,
so von C biß E disponiret waren, und dieselben in
denen Puncten, so von dem statu naturali gleich
weit entfernet, von gleicher Grösse sind; so ist
klar, daß von C biß e eben so viel Kräffte erfordert
werden, die Bewegung der Saite zu destruiren, als
durch EC erfordert wurden, ihr dieselbe zu
communiciren. |
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Nun ist die pression in e, so groß als in E,
wenn EC = ec; u. die pression in e wird noch
zuletzt erfordert, die Bewegung vollends zu
vernichten; dahero ist klar, daß die Saite von C
biß e, motu retardato sich bewege, in e aber sich
zu bewegen aufhöre. Es kan aber die Saite in e,
nicht in Ruhe verbleiben, weil sie sich daselbst in
einem statu violento befindet, darinnen ihrer
elastischen pression kein Einhalt geschiehet;
derowegen fänget sie eine Bewegung von e
gegen C an, und bedienet sich ihrer elastischen
pressionen durch eC als vires acceleratrices, welche zuvor durch
Ce als retardatrices die
Bewegung der Saite nach und nach destruiret
hatten; das |
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{Sp. 676} |
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ist, die Saite beweget sich von e biß C motu
accelerato. Von dar fängt sie gegen E zu an ihre
Bewegung fortzusetzen, muß aber von denen
elastischen pressionen, die die Saite wieder
erhält, indem sie von ihrem statu naturali abgebogen wird, als von viribus retardatricibus
einen beständigen Abgang erleiden, biß endlich in
E die völlige destruction der Bewegung erfolget.
Hier kan nun die Saite in E wieder nicht in Ruhe
verbleiben, weil sie sich in statu violento befindet,
darinnen sie nichts zurücke hält; derowegen fängt
sie die gantze vorige Geschichte wieder an, und
beweget sich von E biß C motu accelerato; von C
biß e, motu retardato; von e biß C wieder motu
accelerato, und von C biß E motu retardato. |
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Die translation der Saite von E biß in e, oder
von e biß E wird eine oscillation, oder vibration
genennet, deren jede folglich aus einer
accelerirten und retardirten Bewegung stehet,
zwischen welchen der status naturalis der Saite
ACB die Grentze abgiebet. Eine Menge
dergleichen oscillationen inuoluiret einen Motum
vibratorium, und dieser würde bey der gedachten
Saite unendlich fort dauren, wenn die friction
derselben an denen Nägeln, daran die Saite gebunden, ingleichen der Wiederstand
der Lufft, und endlich der
unvollkommene elater der Saite
selbsten denselben nach und nach nicht
destruirten. |
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Wir sehen dergleichen
Bewegung an denen
Saiten derer musicalischen Instrumente, wenn sie
gestrichen werden; ja eben dieselben
communiciren hernachmahls diese vibratorische
Bewegung der Lufft, die hernach zu unserem Ohr
gelanget, und in uns die
Empfindung des Klanges
erreget; woraus erhellet, daß ein Corpus sonorum, oder ein Cörper, der klingen
soll, ein
elastischer
Cörper seyn müsse. |
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Man hat diese Bewegung des nerui nach
denen
Gründen der Mechanic weiter
untersuchet, und aus dem obangeführten
Gesetze
derer elastischen pressionen der Saite, da solche
denen Entfernungen von dem statu naturali
proportioniret waren, ausfündig gemacht, daß die
krumme Linie derer ordinaten die
Geschwindigkeiten der Saite in jeden Punct der
Linie Ee
vorstellen, das ist, die curua velocitatum, eine Ellipsis sey, deren grössere
axe Ee, und ihr
Mittel-Punct in C. |
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Was die
Zeit derer vibrationen anlanget, hat
man solche allezeit von gleicher Grösse befunden,
wenn sie gleich selbsten ungleich sind, das ist die
Zeit einer vibration durch Ff ist so groß als die Zeit
einer vibration durch Ee; und sind folglich die
vibrationes der Saite Isochronae |
- Hermann Phoron. …
- Gersten Tentamen Systematis
…
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Was wir bißher von dem motu vibratorio der
Saite
gesagt haben, gilt von allen elastischen
Cörpern, ausser was die besondere Art der
acceleration und retardation anlanget, als welche
sich nach denen besondern conditionen derer
elastischen pressionen richtet. Die flüßigen
Materien selbst, so einer starcken compression
fähig sind, als die Lufft und Dünste, beobachten
einen solchen motum vibratorium; Wiewohl er
alsdenn nicht mehr diesen
Namen führet, sondern
motus vndulatorius
genennet wird. Dergleichen
Vndas der Lufft kan man in einem recipienten auf
der Lufft-Pumpe wahrnehmen; denn wenn man
die Lufft darinnen zusammen drucket, |
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{Sp. 677|S. 358} |
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hernachmahls den Hahn geschwinde
aufschlüsset, so fähret die Lufft mit einem
Gezische aus dem Recipienten in das hohle
corpus der antliae. So bald dieses Gezische
aufhöret, schlüsse man den Hahn des Recipienten
zu, verwahre die Mündung desselben mit einer
Blase, und öffne wiederum den Hahn des
Recipienten; so wird man wahrnehmen, wie die
Blase von der äussern Lufft in den Recipienten
hinein gedruckt werde, welches eine Anzeige ist,
daß zuvor mehr Lufft durch die acceleration aus
dem Recipienten gegangen, als erfordert wird,
daß sie von gleicher Dichtigkeit mit der äussern
innerhalb dem Recipienten sey; daher auch das
hinein drucken der Blase innerhalb dem
recipienten
nothwendig erfolgen
muß, weil die
äusserste Lufft hinein dringen will. |
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Dieser Motus vndulatorius der Lufft ist bey
Lösung des groben Geschützes
Ursache, warum
die Fenster zittern. Denn weil der elastische
Dampff des angezündeten Pulvers die Kugel mit
einer so erstaunenden
Gewalt fort treibet, so muß
derselbe die Erzeugung der
Bewegung der Kugel
mit einer sehr starcken acceleration verrichten; mit
dieser fähret derselbe aus dem Geschütze in die
freye Lufft heraus, und treibet diese so lange vor
sich weg, biß die Bewegung des Dampfes von
dem Wiederstand der Lufft endlich vernichtet ist.
Hieraus aber entstehet nun eine vndulatorische
Bewegung der vor sich weggestossenen Lufft;
deren an die Fenster derer Gebäude
anstossenden Vndae, denenselben einen motum
vibratorium communiciren, oder ein Zittern
dererselben verursachen. |
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Aus allen diesen
erkennet man, daß die
vibratorische Bewegung eine
Eigenschafft eines
elastischen Cörpers sey. Wir sehen dieses an
denen gebogenen Feder-harten Blechen und
Fischbeine, an denen eisernen und meßingenen
Ringen, an denen Glocken, und überhaupt an
allen denen Cörpern, so einen Klang von sich
geben, wenn man sie anschläget. |
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Es verbleibet aber dieser Motus vibratorius in
dem tremulirenden Cörper nicht alleine, sondern
wird durch eine
gewaltige Menge derer mehr
angelegenen Cörper fortgepflantzet. Wenn man
eine Saite auf einem Tische frey ausspannet und
solche anschläget, daß sie einen Ton von sich
giebet, so vibriret sie, und diese vibration
empfindet man nicht nur an dem Tische, darauf
die Saite sich befindet, wenn man selben mit der
Hand berühret, sondern die umstehenden
empfinden solche auch in ihren Füssen an dem
Boden des Zimmers, deme solche Bewegung von
der Saite durch den Tisch communiciret wird. Man
hat aber hierbey nicht auf den Ton, sondern die
vibrirende Bewegung selbst Acht zu haben. |
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Wenn die umliegenden Cörper von einer
andern Beschaffenheit sind, als das Corpus
sonorum, so die vibrationes erreget, so erhalten
dieselben mit diesem nicht einen Motum
vibratorium von einerley Art, und wird daher der
Lufft eine andere Bewegung von dem Corpore
sonoro, eine andere von den anliegenden Cörpern
communiciret, welche folglich mit einander
vermischt nicht einen reinen Ton zum Ohre
bringen können. Und dieses ist die
Ursache,
warum die Glocken nicht reine und helle klingen,
wenn man sie in vieles Holtz-Werck verstecket.
Sie müssen freyhängen, damit sie ihre
tremulirende Bewegung der Lufft alleine |
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{Sp. 678} |
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communiciren; ie mehr sie aber mit andern
Cörpern combiniret sind, ie mehr communiciren
sie denenselben ihre Bewegung, und ie weniger
der Lufft. |
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| Stoß |
Man ersieht hieraus, wie viel phaenomena
der Natur von der Beschaffenheit der
Bewegung,
die ein elastischer Cörper erreget, herrühren;
dahero wir auch fortfahren die Art dieser
Bewegungen ferner zu betrachten, und zwar wie
sich durch den Stos ereignen. |
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Es sey in obiger Figur die Saite ACB in statu
naturali; wieder dieselbe renne ein Cörper bey C
mit einer
gewissen Geschwindigkeit an; welches
man zu Wege bringen kan, wenn man ein
pendulum daran anschlagen läst; so ist klar, daß
dadurch die Saite aus ihrem statu naturali werde
gebogen, und indem sie indessen die Bewegung
des Cörpers zugleich destruiret, endlich in eine gewisse Lage,
z.E. AEB gebracht werden, allwo
sie die Bewegung des Cörpers
gantz und gar
vernichtet haben wird. Hier befindet sich nun die
Saite in einem statu violento, und es ist nichts
mehr verhanden, so ihrer elastischen pression
Wiederstand thut, weil die Bewegung des Cörpers
destruiret ist; dahero fängt die elastische Krafft der
Saite von sich selbst an zu agiren, und indem sie
durch EC ihre Bewegung acceleriret, treibet sie
den Cörper vor sich her, und communiciret ihm
durch EC eine so starcke Bewegung, als zuvor
durch CE von denen elastischen Kräfften der
Saite hat müssen vernichtet werden, das ist, der
Cörper wird mit eben der Geschwindigkeit von der
Saite wieder zurücke getrieben, mit welcher er
zuvor gegen sie angerennet war. Man mache
einen Complice von vielen dergleichen Saiten,
z.E. ein Netze, und spanne solches innerhalb
einem Reiffen aus, so wird sich dabey noch eben
dasjenige ereignen, was sich zuvor an der
eintzelnen Saite begeben hatte, nemlich ein daran
geworffener Cörper wird mit eben der
Geschwindigkeit wieder zurücke springen, mit
welcher er daran geworffen worden. |
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Dieser Fall er eignet sich bey denen
Stragneten, mit welchen man die Bälle zu
schlagen pfleget; und ist es einerley, ob der Ball
wieder dasselbe mit einer gewissen
Geschwindigkeit stosse und zurück springe; oder
ob der Ball ruhe und das Stragnet gegen
denselben mit einer gewissen Geschwindigkeit
angeschlagen werde. |
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Eben hieraus läst sich der Fall
erklären, wenn
man einen elastischen Ball gegen eine
resistirende Fläche gerade anwirfft, da derselbe
mit eben der Geschwindigkeit wieder zurücke
springet, mit welcher er gegen die Fläche
angerennet; woraus hernachmahls die Mechanici
den Lehr-Satz erweisen, daß ein elastischer
Cörper, wenn er schieff oder unter einem
gewissen Winckel, so der angulus incidentiae heisset, gegen eine resistirende Fläche stosse,
derselbe unter einem Winckel wieder zurück
pralle, der dem angulo incidentiae gleich ist. |
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Ehe man von der elastischen Krafft derer
Cörper überzeuget war, konnte man keine
hinlängliche
Ursache dieser reflexion derer Cörper
oder ihres Zurückprallens, wenn sie an andere
Cörper stiessen, angegeben. Man hielte dafür,
daß eine Bewegung der andern nicht entgegen
sey, wohl aber ihre directiones; dahero wenn
gleich ein Cörper gegen den andern anrennte, und
von ihm wieder reflectiret würde, so geschähe
dieses deswegen, weil nach ihrer
Meynung, die
Bewegung des anlauffenden Cörpers nicht könnte
destruiret werden; doch weil die directionen
einander |
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{Sp. 679|S. 359} |
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entgegen seyn könnten, so würde zwar
dadurch die direction des anlauffenden Cörpers
verändert u. derselbe genöthiget sich wieder
zurücke zu begeben, keines Weges aber erfolgte
eine
Veränderung in der Grösse der Bewegung
selbst, als welche keiner destruction fähig wäre. |
Diese
Meynung haben Borellus in tract. de
repercussione … und die Cartesianer geheget;
allein Keill hat in Introduct. ad veram Physicam …
deren Ungrund zur Gnüge erwiesen, und
gezeiget, daß lediglich die Elastische Krafft derer
Cörper an dieser Reflexion Ursache sey. |
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Man kan solches aus dem vorhergehenden
gleichfalls überflüßig abnehmen, und erhellet noch
mehr daraus, daß Cörper von Bley, Thon, Wachs,
oder andern, die einen kaum mercklichem Grad
der Elasticitaet haben, ebenfalls zurück springe
müsten, wenn nur die entgegengesetzte Direction
an der Reflexion der Bewegung Ursache wäre; so
aber nicht geschiehet. |
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Aus eben dem
Grunde der Reflexion der
Bewegung durch die elastische Krafft
erkläret man
die phaenomena derer elastischen Cörper in
ihrem conflictu. Man kan sich dieses am
deutlichsten
vorstellen, wenn man die Cörper als
nicht elastisch betrachtet, und Acht hat, wie sie
sich
Vermöge ihrer vi inertiae in dem conflictu
verhalten; hernachmahls aber, sobald der
conflictus zu Ende gehen will, in
Gedancken ein
elastrum zwischen beyde Cörper gesetzt zu seyn
sich einbildet, welches pro
ratione massarum
inuersa, die Cörper wieder aus einander treibet.
Man hat dahero bey der Betrachtung des
conflictus derer Elastischen Cörper, so wohl auf
ihrer actiones und reactiones, die von der vi
inertiae
dependiren; als auch durch die dadurch
modificirten elastischen Kräffte derselben
zusehen; woraus man hernachmahls die
Veränderungen in denen Geschwindigkeiten
zweyer an einander stossender elastischer Cörper
berechnen kann; wie aus dem
Titel:
Conflictus zu
ersehen. |
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Dieses sind die
fürnehmsten phaenomena so
wohl derer elastischen Kräffte, als derer daraus erfolgenden
verschiedenen pressionen und
Bewegungen. |
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Teil 1